山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题含解析

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1、山东师大附中高三第二次模拟考试数学试题（理科）第I卷一、选择题（每题5分，满分60分）1.集合，则实数的范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出集合M，，即可转化为在很成立，分离参数法即可求得a.【详解】已知，则因为所以当恒成立即恒成立即故选B【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由出发，得到在恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.2.设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析

2、】分析命题p和命题q的真假，再由复合命题的真假判断.【详解】是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在中，则成立，命题q是真命题所以为真故选C【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.3.函数的值域为，则实数的范围（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值.【详解】因为函数的值域为所以解得：故选C【点睛】本题考查了分段函数的

3、单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R得到该函数在R上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.4.设是非零向量，则是成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】是非零向量，，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立.【详解】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定

4、性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决．5.设函数在时取得最大值，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】A【解析】【分析】函数在，可以求出，再由余弦函数的性质可得.【详解】因为时，取得最大值，所以即对称中心：（，0）对称轴：故选A【点睛】本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础知

5、识的掌握程度.6.向量,若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解.【详解】已知可得=（12，14）因为所以14x+24=0解得：x=故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行的应用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错.7.函数在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】点在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.【详解】，又切线方程是：故选C【点睛】本题考查导数的应用，近几年高考对导数

6、的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.8.中，角的对边分别为，若，则角（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将角转化为边，化解后利用余弦定理求角A即可.【详解】已知由正弦定理得：A=故选B【点睛】解三角形问题多为边角互化，主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在

7、化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的.9.将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.【详解】由题意可知平移后的解析式：函数的单调递增区间：解得：【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数.10.函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.

8、先减后增的函数【答案】D【解析】【分析】由判断出函数f（x）周期为2，根据函数是偶函数可得函数在一个周期内的单调性即可解得函数在上的单调性.【详解】已知，则函数周期T=2因为函数是上的偶函数，