2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题含解析

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1、2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并

2、上交。一、单选题1．集合M=x

3、x2-x<0,N=x

4、2x2-ax-1<0,M⊆N，则实数a的范围A．-∞,1B．1,+∞C．0,1D．-1,02．设命题p:函数fx=2x+2-x在R上递增，命题q:ΔABC中，则A>B⇔sinA>sinB，下列命题为真命题的是A．p∧qB．p∨¬qC．¬p∧qD．¬p∧¬q3．函数fx=1-2ax+3ax<1lnxx≥1的值域为R，则实数a的范围A．-∞,-1B．12,1C．-1,12D．0,124．设a,b是非零向量，则a=2b是aa=bb成立的A．充要条件B

5、．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．设函数fx=sin2x+φ0<φ<π在x=π6时取得最大值，则函数gx=cos2x+φ的图象A．关于点π6,0对称B．关于点π3,0对称C．关于直线x=π6对称D．关于直线x=π3对称6．向量a=3,2,b=6,10,c=x,-2,若2a+b//c，则x=A．-2B．-127C．76D．737．函数fx=ln2x-1在点1,f1处的切线方程为A．y=x-1B．y=2x-1C．y=2x-2D．y=x8．ΔABC中，角A,B,C的对边分别为

6、a,b,c，若sinA+sinBa-b=sinC-sinBc，则角A=A．π6B．π3C．2π3D．5π69．将函数fx=12sin2x-π3的图象上每一个点向左平移π3个单位，得到函数gx的图象，则函数gx的单调递增区间为A．kπ-π4,kπ+π4,k∈ZB．kπ+π4,kπ+3π4,k∈ZC．kπ-2π3,kπ-π6,k∈ZD．kπ-5π12,kπ+π12,k∈Z10．函数fx是R上的偶函数，且fx+1=-fx，若fx在-1,0上单调递减，则函数fx在3,5上是A．增函数B．减函数C．先增后减

7、的函数D．先减后增的函数11．设x,y,z为正数，且log2x=log3y=log5z>0，则下列关系式能成立的是A．x20，则不等式fx

8、,c=3,acosA=bcosB，则ΔABC的面积等于____________.15．已知sinπ6-x=14,则sin2x+π6=___________.16．已知函数fx=x3-2x+ex-1ex，其中是自然对数的底数,fa-1+f2a2≤0，则实数a的取值范围是_________．17．若函数fx=x-13sin2x+asinx在-∞,+∞单调递增，则a的取值范围是__________．三、解答题18．已知函数fx=sinωxsinωx+π2-3cos2ωx+32ω>0，其图象两相邻对称轴间

9、的距离为π2．（1）求ω的值；（2）在锐角ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若fC=12，a+b=3，面积S=22，求c.19．若对于函数fx=x3-12x-1-ex图像上的点P，在函数gx=x3+mx的图象上存在点Q，使得P与Q关于坐标原点对称，求实数m的取范围.20．fx=exsinx-cosx-1+2cosx+x,x∈-π,π.（1）讨论函数fx在-π,π上的单调性；（2）求函数fx在-π2,π2上的最大值.21．设函数fx=ex+1+ax2+x-1,a∈R.（1）当a=-12

10、时，研究函数fx的单调性；（2）若对于任意的实数x,fx≥0，求a的范围.22．设函数fx=lnx+ax-x+1,a∈R.（1）讨论函数fx极值点的个数；（2）若函数有两个极值点x1,x2，求证：fx1+fx2<32-2ln2.2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】解出集合M，M⊆N，即可转化为2x2-ax-1<0在x∈M很成立，分离参数法即可求得a.【详解】已知M=x

11、x2-x<0，则M=x

12、0