2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：3-3三角函数的图象与性质含解析

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第249页)A组　基础对点练1．(2016·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为(　B　)A．4　　　　　　　　B．5C．6D．72．(2016·高考浙江卷)函数y＝sinx2的图象是(　D　)3．(2018·蚌埠二模)如图，已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象与坐标轴交于A(a,0)，B，C(0，c)，若

2、OA

3、＝2

4、OB

5、，则c＝(　D　)A．－B．－C．－D．－解析：由题意

6、OA

7、＝2

8、OB

9、，B，∴

10、AB

11、＝，即周期T＝3，可得ω＝，函数f(x)＝sin

12、，把C(0，c)代入，可得sinφ＝c＜0.把B代入，可得sin＝0.∵

13、φ

14、＜，∴φ＝－.则c＝sin＝－.故选D.4．(2017·西安八校联考)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　B　)A．1B．2C．4D．85．(2017·西宁二模)函数y＝cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点和最低点，且

15、AB

16、＝2，则该函数图象的一条对称轴为(　D　)A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝1解析：由函数y＝cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)

17、为奇函数，可得φ＝kπ＋，k∈Z.再结合0＜φ＜π，可得φ＝.再根据AB2＝8＝4＋2，求得ω＝，∴函数y＝cos＝－sinx，故它的一条对称轴方程为x＝1，故选D.6．已知命题p：函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期为π；命题q：函数g(x)＝sin的图象关于原点对称．则下列命题中为真命题的是(　B　)A．p∧qB．p∨qC．¬pD．(¬p)∨q7．下列函数中最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　B　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin8．(2018·长沙一模)函数f(x)＝s

18、in(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点(3，)，则f的值为(　A　)A.B．C．2D．2解析：由题意相邻对称轴的距离为，可得周期T＝π，那么ω＝2，角φ的终边经过点(3，)，在第一象限．即tanφ＝，∴φ＝，故得f(x)＝sin.则f＝sin＝cos＝.故选A.9．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　A　)A.B．C.D．10．(2016·高考浙江卷)设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最

19、小正周期(　B　)A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关11．若函数f(x)＝sinx－sin(x＋θ)是奇函数，则θ的一个可能的值为(　D　)A.B．－C.D．π12．(2017·武汉调研)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是(　D　)A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)在区间上是增函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称13．(2018·南开区三模)若函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω≠0)对任意实数x

20、都有f＝f，则f的值等于－1.解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，对任意实数x都有f＝f，∴函数f(x)的图象关于直线x＝对称，故有ω·＋＝kπ＋，k∈Z，∴ω＝6k＋，k∈Z.得f＝sin＝－sinπ＝－1.14．(2016·高考江苏卷)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是7.解析：由sin2x＝cosx可得cosx＝0或sinx＝，又x∈[0,3π]，则x＝，，或x＝，，，，故所求交点个数是7.B组　能力提升练1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函

21、数是(　A　)A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx2．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　B　)A．－1B．－C.D．03．(2018·天元区校级期末)函数f(x)＝cos(x＋φ)(0≤φ≤π)的定义域为R，若f(－x)＝－f(x)，则φ＝(　C　)A．0B．C.D．π解析：由f(－x)＝－f(x)，可得f(x)是奇函数．那么φ＝＋kπ.k∈Z，∵0≤φ≤π，∴φ＝.故选C.4．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　

22、D　)A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称5．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的单调递增区间是(　B　)A．[6k－1,6k＋2](k∈