浙江省宁波市奉化区2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案

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1、宁波市奉化区2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷4页；满分150分，考试时间12分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、椭圆的长轴长为（）A．1　　　　　B．2　　　　　C．2　　　　　D．42、是虚数单位，若，则a＋b的值为（）　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．3、从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（）　　A．　　　　B．　　　C．　　　D．4、小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9

2、个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（）　　A．3×3！　　B．3×（3！）3　　　C．（3！）4　　　D．9！5、函数在上的极大值为（）　　A．　　　B．　　　C．　　　　D．6、离散型随机变量的分布列为则的充要条件是（）　　A．P1＝P2　　　B．P1＝P3　　　C．P2＝P3　　　D．P1＝P2＝P37、已知的展开式中没有项，，则的值可以是（）　　A．5　　　B．6　　　C．7　　　D．88、在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头”．现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设小明赢小泽的局数

3、为，且，则（）　A．　　　　B．　　　C．　　　D．9、已知为双曲线：右支上一点，为其左顶点，为其右焦点，满足，，则点到直线的距离为（）　A．　　　B．　　　C．　　　D．10、若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11、函数，的最小值是▲，取得最小值时，的取值集合是▲．12、等差数列的前3项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则实数a＝▲，数列的通项公式为▲．13、已知函数，▲；若，则实数的值为▲．14、设集合，，，的取值范围是▲；若，且的最大值为9，则的值是▲．15、在空间四边形中，若，，，且，若分别是的中点，是上一点，且

4、，记，则▲．16、中，内角，，所对的边分别是，，，若边上的高，则的取值范围是▲．17、已知向量，，满足，，，若对每一确定的，的最大值和最小值分别为，，则对任意，的最小值是▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分18、（本小题共14分）已知，函数．（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间．19、（本小题共15分）已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．20、（本小题共15分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接

5、、、、．（1）证明：平面．试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正切值．21、（本小题共15分）已知抛物线，过焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点．（1）若，求；（2）过焦点再作斜率为的直线交抛物线于、两点，且、分别是线段、的中点，若，证明：直线过定点．22、（本小题共15分）已知函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若，函数恰有一个零点，求实数的值；（3）已知数列满足，其前项和为，求证：（其中）．