人教A版2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训57排列与组合含解析

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1、课后限时集训(五十七)　排列与组合(建议用时：40分钟)A组　基础达标一、选择题1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是(　　)A．30　　　B．42C．36D．35C　[因为a＋bi为虚数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．]2．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有(　　)A．16种B．18种C．37种D．48种C　[三个班去四个工厂不同的分配

2、方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37种．故选C.]3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)A．40B．16C．13D．10C　[分两类情况：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．]4.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则

3、不重复(除交汇点O外)的游览线路有(　　)A．6种B．8种C．12种D．48种D　[从点P处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有C种选法，参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有C种选法，参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任选一个，有C种选法，则共有CCC＝48(种)线路．故选D.]5．某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科

4、中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为(　　)A．6B．12C．18D．19D　[在物理、政治、历史中选一科的选法有CC＝9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC＝9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19(种)，故选D.]6．(2018·南昌一模)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(　　)A．120种B．156种C．188种D．240种A　[法一：记演出顺序为1～6

5、号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法种数分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方案有AA＋AA＋CAA＋CAA＋CAA＝120(种)．法二：记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA＝48(种)；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA＝36(种)；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA＝36(种)．所以编排方案共有48＋36＋36＝120(种)．]7．(2019·长沙模拟)三对夫妻站成一排

6、照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是(　　)A．72B．144C．240D．288D　[第一类：选一对夫妻相邻捆绑，插入第二对夫妻中间，最后一对夫妻排在首尾，则有CACAA＝48.第二类：选一对夫妻相邻捆绑，插入形如BCbc(其中Aa，Bb，Cc为三对夫妻)中，共有CACAAC＝240种．故共有48＋240＝288种排列方式．]二、填空题8．由数字2,0,1,9组成没有重复数字的四位偶数的个数为________．10　[根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为0进行分类计数：第一类，个位是0时，满足题意的四位偶数的个数为A＝6；第二类

7、，个位是2时，满足题意的四位偶数的个数为CA＝4.由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为6＋4＝10.]9．国家教育部为了发展贫困地区的教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要将他们分配到相应的地区去任教．现要将6名免费培养的教育专业师范毕业生平均分配到3所学校去任教，有________种不同的分配方法．90　[先把这6名毕业生平均分成3组，有种方法，再将这3组毕业生分配到3所学校，有A种方法，故将这6名毕业生平均分配到3所学校去任教，共有·A＝90(种)分配方法．]10．12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的

8、盒子中，要求每个盒子中的小球个数不少于其编号数，则不同的方法有________种．10　[先把每个盒子装上与其编号数相同的小球，还剩2个小球，2个小球装在4个盒子里需3个隔板，3