2019版高中数学人教B版必修1：第三章 基本初等函数（Ⅰ） 检测B 含解析

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1、第三章检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列函数中,是偶函数且图象经过点(0,0)和点(1,1)的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.y=x12B.y=x4C.y=x-2D.y=x13解析函数y=x4是偶函数,图象经过点(0,0)和点(1,1).答案B2函数f(x)=9x-13x的图象(　　)A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析f(x)=9x-13x=3

2、x-3-x的定义域为R,且f(-x)=3-x-3x=-f(x),即f(x)是奇函数.故其图象关于原点对称.答案A3已知函数f(x)=log3x,x>0,12x,x≤0,则ff127=(　　)A.-18B.18C.-8D.8解析因为f127=log3127=-3,所以ff127=f(-3)=12-3=8.答案D4四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x.假设他们一直跑下去,最终跑在最前面的人对应的函数关系是(　　)A.f1(x)=x2

3、B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x解析由指数函数的增长特点知,最终跑在最前面的人应具有的函数关系是f4(x)=2x.答案D5若x∈(e-1,1),a=lnx,b=12lnx,c=elnx,则a,b,c的大小关系为(　　)A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c解析由x∈(e-1,1),知a=lnx∈(-1,0),b=12lnx∈(1,2),c=elnx=x∈(e-1,1),因此b>c>a.答案B6函数y=xax

4、x

5、(0

6、的定义域为{x

7、x≠0},所以y=xax

8、x

9、=ax,x>0,-ax,x<0.当x>0时,函数是指数函数,其底数00,a≠1),已知f(x1·x2·…·x2017)=2017,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20172)=(　　)A.2017B.4034C.20172D.20172解析由已知得loga(x1·x2·…·x2017)=2017,故f(x12

10、)+f(x22)+…+f(x20172)=logax12+logax22+…+logax20172=2(logax1+logax2+…+logax2017)=2loga(x1·x2·…·x2017)=2×2017=4034.答案B8某市2016年底人口为500万,人均住房面积为6平方米,如果该城市人口平均每年增长率为1%,为使2026年年底该城市人均住房面积增加到7平方米,平均每年新增住房面积至少为(1.0110≈1.1046)(　　)A.90万平方米B.87万平方米C.85万平方米D.80万平方米解析由已知得平均

11、每年新增住房面积至少为500×(1+1%)10×7-500×610≈86.61(万平方米)≈87(万平方米).答案B9函数f(x)=2x

12、log0.5x

13、-1的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析函数f(x)=2x

14、log0.5x

15、-1的零点也就是方程2x

16、log0.5x

17、-1=0的根,即2x

18、log0.5x

19、=1,整理得

20、log0.5x

21、=12x.令g(x)=

22、log0.5x

23、,h(x)=12x,画出g(x),h(x)的图象如图所示.因为两个函数图象有两个交点,所以f(x)有两个零点.答案B10当0

24、≤12时,4x1时,不符合题意,舍去.综上可知,a的取值范围是22,1.答案B二、

25、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11函数f(x)=4-x的反函数是　　　　　. 解析因为f(x)=4-x=14x,所以其反函数是y=log14x.答案y=log14x12若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则xy=　　　　. 解析由题意,得lg[(x-y)(x+2y)]=lg(2xy),故x-y>