【志鸿优化设计】高考数学（浙江版）二轮专题复习专题能力训练：专题七71复数与导数专题能

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1、专题能力训练17复数与导数1•若复数Z满足团=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,z-m=5(m^R)^z和m的值.2•己知复数z=，若z2+az+b=1+(a.beR),>Ra+b的直3•已知z.co为复数,(l+3i)・z为纯虚数,cy=,H

2、0=5,求复数cd.4•设/(x)是奇函数/(x)(xeR)的导函数雁1)=0,若x>0时#(对：心)<0,求使得/(x)>0成立的x的取值范用.5.已知fix)=x2-ax(tzGR).⑴求函数.心)的单调区间；⑵设g(.x)=/(x)+

3、2x,若函数能)在区间［l,e］上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围.6.己知/(x)=lnx+.⑴当a<0时,求函数./(x)的单调区间；⑵若函数./W在区间［l,e］上的最小值是，求a的值.7•已知复数z=bi,是实数，其中i是虚数单位,bGR.⑴求复数z;(2)若复数(〃汁z)2所表示的点在第一象限,求实数m的収值范围.8•己知函数f[x)=-2(x+a)x+x2-2ax-2a2+a,K屮a>0•设能)是/⑴的导函数，讨论曲)的单调性.9•设函数/(x)=ln(x+1)+a(H・x),其中aWR.讨论

4、函数./(x)极值点的个数，并说明理山.参考答案专题能力训练17复数与导数1.解:设z=x+yi(x,y^R),**z=5,.tx2+y2=25.(D:・(3+4i)z=(3十4i)(x+yi)=(3x-4v)+(4x+3y)i,它在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.•:它的实部与虚部互为相反数.・：3x-4y+4x+3j=0,即y=lx.代入①得工=』=或x=-,y=-.・：z=i或z=-.当z=i时,z=l+7i,依题意11+7i■加

5、=5,即(1-〃?)2+72=50,解得〃?=()或m=2.当z=-

6、i时,z=-l-7i,同理可解得〃7=0或加=-2.故z=i,〃？=0或加=2;或z=・i,〃？=0或加=-2.2.解:z==l・i,由，十az+/?=l+i,得(l・i)2+a(l・i)+b=l十i,由复数相等得故a+b=l.3.解:设z=x+yi(x,yWR),则(1+3i)N=(x・3y)+(3x+y)i为纯虚数，所以x=3歼0.因为

7、co

8、==5,所以

9、z

10、==5.又x=3y,解得x=15』=5;x=・15,y=-5.所以co=±=±(7-i).4•解:当x>0时，令F(x)=,则F(x)=<0,・：当x>0时f(

11、x)=为减函数.：7(x)为奇函数，且由./(-!)=0,得/(1)=0,・：F(l)=0.在区间(0,1)上,F(x)>0;在(1,+g)上f(x)vo,即当oo；当Q1时?/w0；当xe(-l,0)时用)vo.综上可知金)>0的解集为(-00,-1)U(0,1).故所求x的取值范围是(-00,-1)U(0,1).5.解:⑴：7(x)=x2-«lnx,•；/Xx)=x・(x>0)..:若dWO,则函数./(x)在(0,十co)上单调递增;若。>

12、0,则函数./U)在(0,)上单调递减，在(，十oo)上单调递增.⑵："g⑴=/(x)+2x,.:g(x)=x-+2=(x>0).设h(x)=x2+2x-a(x>0),:•函数g(x)在区间［l,e］上不单调，・：g(x)在区间(l,e)上存在零点.•=>30.故函数./(x)在其定义域上是单调递增的.(2)®当aWl

13、时/(x)>0,函数/(x)在区间［l,c］上单调递增，其最小值为./(l)=aWl,这与函数/(x)在区间［l,c］上的最小值是相矛盾.②当0,®数.冷)单调递增,所以函数.心)的最小值为.")=lnd+l.由In卄1=,得":，符合条件.②当时,在区间［l,e)上有_/V)<0,函数/⑴单调递减，其最小值为./(e)=2,这与最小值是相矛盾•综上所述,a的值为.6.解：(1)：z=M(beR),・：i.又是实数,・：=0

14、,得后・2.・：复数z=-2i.(2)由⑴得z=・2i,加ER,则(m+z)2=(加・2i)2=(/_4)4ni,:•复数(〃汁Z)2所表示的点在第一象限，•:得m<-2.・：实数加的取值范围是3,-2).8•解:由已知，函数./(x)的定义域为(0,+oo),g(x)=Ax)=2(z)・2Inx・2,