【精品】素数论文

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1、探索素数之迷挑战世界极限有关”素介数”的初步探索02级工程管理3班陈冬冬02550302内容摘要：木文在对”索数”及其相关问题进行探讨之后，首次提”「素介数““介介数“的概念并推导岀索介数、合介数的递推公式和奇索数公式，作出相关证明与分析.并应用索介数相关理论对整数进行新的分类、对一些索数猜想进行分析后论证厉或初步给出其满足条件和等价命题或对其作出初步不完全证明.最后提出相关推论和猜想.关键词：素数素介数合介数素数公式哥德巴赫猜想ExploretheprimefanChallengethelimitoftheworld-一Havesomethingtodowiththep

2、reliminaryexplorationthatnPrimemediaHContentsummary:Thistextisaftercarryonthediscussiontonprimenandrelevantproblems,Putforward"Primemedia，，ancTCountjointlymedia"conceptforthefirsttimeandderiveoutPrimemedia,Countjointlymediaandveryprimeformulaandmakerelevantidentificationsandanalyse・UsePri

3、memediaandcountrelevanttheoriesandcarryonthenewclassificationtotheinteger,tosomebeingprimetoisitgoonafteranalysingafterprovingorprovideitmeetconditionandequivalentpropositionormaketoitpreliminarytoproveatalltentativelytoguess.Proposerelevantinferencesandguessfinally.Keyword:PrimePrimemedi

4、aCountjointlymediaPrimeformulaGoldbach'sConjecture［引言］:长期以來，“素数问题”在数学研究尤其是在数论研究中都占据着举足轻重的地位。素数在口然数中的非止态无规律分散着，它的分布规律及其相关问题，令数学家们为Z伤透了脑筋。它就象一个顽皮的孩子一样，东躲西藏和数学家们玩起“捉迷藏”的游戏而且一玩就是T・TT年Z久。什么样的口然数才是素数？如何从庞大的口然数集中将索数“揪”出来呢？以及口然数中到底有多少个素数？……这一系列问题一直是困惑数学界的难题。众所周知，在所有素数中，除了2这个唯一的偶素数外，其余的均为奇素数。那么，什么

5、样的奇数才是素数？能否将所有的奇数都统一到一个表达式屮呢？哪怕是一个极其抽象的式子。本着此目的，本文将人胆地提出“素介数”的概念并对其进行相关推导和论证，初步给出“宇生素数”、“费马素数”、“默森尼素数”等所满足的条件，并应用相关推论对“哥徳巴赫猜想”进行初步分析和给出部分证明，最后提出相关猜想和推论。1.预备知识及其“索介数”的引入：1.1•相关概念：1.1.1.素数的概念：素数：也叫质数，是只能被1和它本身整除的口然数。这里记作Pi表示第i个素数。如：2,3,5,7,11,13,17,19,23,291.1.2.合数的概念：合数：约数中除了1和它本身外，还有其它约数的

6、自然数。这里记作Hk表示第k个和数。如：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,注1：1既不是索数也不是合数。1.1.3.自然数集合可以分为三人类：第一类：1（约数只有1）;第二类：素数P,（约数只有两个）；第三类；介数縣（约数多于两个）；2.“索介数”与“介介数”的引入：2.1."素介数”的定义：索介数：若2j+3是奇素数，则把非负整数a,称作素介数，这里记作％表示第i个素介数。一般取％=0,另如：a2=1,a2=2,5=4,a4=5实际上，素介数J满足条件（1一1）：公式(1-2)ahk*P广-(P.-3),72JK=-(P厂1)+m,27括号［］表示对［

7、］的数取其数部分.Pj为区间［3,花=2山+3］上第）个奇素数.2.1.“合介数”的定义；介介数；若叽=2-+3是奇介数，则把自然数-•称作介介数，这里记作-表示第k个合介数。如：3,6,9,11,12,实际上，合介数-满足条件（1一3）：b=K*P严丄（P厂3）,公式（1—4）*J2JK=—（P.-1）+m,m=0,1,2,3,…27P）为第j个奇素数.3.“索数公式”及其“合数公式”的引入和证明：3.1.“索数公式”的引入；由1.2・1.节中素介数的定义知：若a,为素介数,公式（1—5）则有：P,=2%+3表示j个奇素数。