资源描述：
《探索实验 素数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、探索实验素数一实验指导书解读如果一个大于1的自然数只能被1及它本身整除，则该数称为素数，否则称为合数。从数学史的黎明时期开始，数学家们就一直在探索自然数的奥秘。远在古希腊时代，欧几里得就证明了每一个合数都可以分解为若干个素数的乘积，并且在不计较素数排列顺序时这种分析师唯一的，这就是所谓的算术基本定理。算术基本定理表明，素数是构造自然数的基石，正如物质的基本粒子一样。正是由于素数如此重要的地位才使得一代一代数学家努力地探索素数的规律。素数到底是什么？会不会在某一充分大的自然数以后就没有素数呢？通过本章探究实验，我
2、们需要知道素数怎么判别，有什么方法几种方法判别？到底有没有一个明确的判别素数的准则。对于一些特殊的数，我们又有什么特殊的方法判别呢？然后我们需要解决怎样求解小于某一给定整数N的所以素数的方法，即素数的求解关于素数的求解，我们通过Eratosthenes筛法和试除法验证求解。Eratosthenes筛法的基本思想是：将自然数列从2开始按顺序排列至某一整数N，首先，从上述数列中划去所以2的倍数（不包括2），在剩下的数里，从数列中划掉3的倍数（不包括3），然后再剩下的数中，再划去5的倍数。。。。。这个过程一直进行下去
3、，则最后剩下的数就是不超过N的所有素数。试除法的基本思想是：假设我们已经找到了前n个素数p1,p2,….pn,为了寻找下一个素数我们从pn+2开始一次检验每一个整数N，看N是否能被某个pi（i=1,2,…n）整除。如果N能被前面的某个素数整除，则N为合数。否则N为下一个素数。虽然这两种方法都能求解问题，但是哪一个更有效呢？它们又有什么缺陷呢？从理论上来说，这两种方法可以求出所有的素数，但是经过试验我们会发现它们不能构造出大的素数表，那我们经过试验探索，又能得到什么更好的方法呢？接下来我们需要考虑的问题就是怎么生
4、成素数，我们能否找到一个正好生成全部素数的公式。求解了素数的判别生成，那到底素数是不是有规则，有什么特殊的规则呢？二试验计划练习一素数的判别（1）NumP[n_Integer]:=Module[{i,Num},Num=Product[Prime[i],{i,1,n}]+1;探索实验素数一实验指导书解读如果一个大于1的自然数只能被1及它本身整除，则该数称为素数，否则称为合数。从数学史的黎明时期开始，数学家们就一直在探索自然数的奥秘。远在古希腊时代，欧几里得就证明了每一个合数都可以分解为若干个素数的乘积，并且在不计
5、较素数排列顺序时这种分析师唯一的，这就是所谓的算术基本定理。算术基本定理表明，素数是构造自然数的基石，正如物质的基本粒子一样。正是由于素数如此重要的地位才使得一代一代数学家努力地探索素数的规律。素数到底是什么？会不会在某一充分大的自然数以后就没有素数呢？通过本章探究实验，我们需要知道素数怎么判别，有什么方法几种方法判别？到底有没有一个明确的判别素数的准则。对于一些特殊的数，我们又有什么特殊的方法判别呢？然后我们需要解决怎样求解小于某一给定整数N的所以素数的方法，即素数的求解关于素数的求解，我们通过Eratost
6、henes筛法和试除法验证求解。Eratosthenes筛法的基本思想是：将自然数列从2开始按顺序排列至某一整数N，首先，从上述数列中划去所以2的倍数（不包括2），在剩下的数里，从数列中划掉3的倍数（不包括3），然后再剩下的数中，再划去5的倍数。。。。。这个过程一直进行下去，则最后剩下的数就是不超过N的所有素数。试除法的基本思想是：假设我们已经找到了前n个素数p1,p2,….pn,为了寻找下一个素数我们从pn+2开始一次检验每一个整数N，看N是否能被某个pi（i=1,2,…n）整除。如果N能被前面的某个素数整除
7、，则N为合数。否则N为下一个素数。虽然这两种方法都能求解问题，但是哪一个更有效呢？它们又有什么缺陷呢？从理论上来说，这两种方法可以求出所有的素数，但是经过试验我们会发现它们不能构造出大的素数表，那我们经过试验探索，又能得到什么更好的方法呢？接下来我们需要考虑的问题就是怎么生成素数，我们能否找到一个正好生成全部素数的公式。求解了素数的判别生成，那到底素数是不是有规则，有什么特殊的规则呢？二试验计划练习一素数的判别（1）NumP[n_Integer]:=Module[{i,Num},Num=Product[Prim
8、e[i],{i,1,n}]+1;Print[n,"",Num,"",PrimeQ[Num],"",FactorInteger[Num]]]Do[NumP[n],{n,1,20}]实验思路：取n=1,2,…20,判断Nn是否为素数；取n=20…25时呢？进一步猜测素数是否有无穷多个。若Nn不是素数，Nn是否含有不同的素因子？（2）M[n_Integer]:=Module[{y,k},m=
