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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划api找素数实验报告 数学实验报告 实验五素数 学院：数学与信息科学学院 班级：09级数学班 姓名：***学号：*** 实验五素数 实验报告 实验名称： 班级：统计 姓名：饶红梅 学号：素数XX 探索实验一素数 实验报告 一、实验背景与实验目的 德国数学家高斯说过，数学是科学的女王，而数论则是数学的女王。在数论这一充满了趣味而布满荆棘的领域中，有关素数的问题(如著名的Goldbach猜想)始终是最富有魅力最吸引人的研究问题。本实验将探索素
2、数的规律及其相关的某些有趣问题：素数表的构造；素数的判别；最大的素数；构造生成素数的公式；素数的分布。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 二．实验计划. 1.素数的判别与个数 在大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的数称为素数。 规定Nn=p1p2......pn+1，当n=1,...,20时判断Nn是否是素数，如果不是，那么Nn能不能表示成几个素因子相乘的形式。改变
3、n的取值范围，观察得出结论。 根据以上的结果，猜测素数是否有无穷多个，并给出相关的证明。 2.素数表的构造 用Eratosthenes筛法和试除法列出1000内所有的素数，比较哪种方法所用的时间比较少。它们的原理为： Eratosthenes筛法的基本原理，将自然数列从2开始按顺序排列至某一整数N，首先，从上述数列中划除所有2的倍数，在剩下的数中，除2外最小的是3.接着，从数列中划除所有3的倍数，然后在剩下的数中，再划去5的倍数······ 这个过程一直进行下去，则最后剩下的数就是不超过N的所有素数。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的
4、巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 试除法的基本原理：假设我们已经知道前n个素数p1=2,p2=3,...,pn，为找下个素数，我们从pn+2开始依次检验每一个整数N，看是否能被某一个pi(i=1,2,...,n)整除，若N能被前面的某个素数整除，则N为合数，否则N即为下一个素数pn+1。为了提高效率我们只需要用不超过N^(1/2)的素数去除就可以了. 3.素数的判别公式 对n=2,3,…,100中不同的数,观察m^(n-1)被n整除所得
5、的余数。将m的值固定，变化n的值为2，3，……100 取m=2，观察2^(n-1)被n整除所得的余数 取m=3，观察3^(n-1)被n整除所得的余数 取m=4，观察4^(n-1)被n整除所得的余数 ……… 如果我们固定的是n的取值，变化m的值，那么我们得出的结果又会怎样？取n=2，m=2,3,4,……，20，观察m^(2-1)被2整除所得的余数 取n=3,m=2,3,……，20，观察m^(3-1)被3整除所得的余数 取n=5,m=2,3,……，20，观察m^(5-1)被5整除所得的余数 得出一般性结论，。 Mersenne数的素性判别： 形如2^n-1的数称
6、为Mersenne数，通过Mersenne数我们可以研究数论中的相关性质。观察并考虑Mersenne数与n的关系，得出一般性的结论，目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 4.生成素数的公式 Fermat数：我们把形如Fn?22+1表示出来的数称为Fermat数。Fermat数是否都是素数？在程序中增大n的值，很容易知道当n变大到一个特定的值时，Fermat数不再是素数。 既
7、然Fermat数不能作为素数的生成公式，那么能不能寻求一个整系数单变量多项式，使得它能生出所有的素数。 首先考虑一次函数，显然是不行的。再考虑二次多项式，如：f(n)=n2+n+41，f(n)=n2-79n+1061，f(n)=6n2+6n+31，观察是否无论n如何变化，f(n)都是素数。若不是，再改变多项式的次数，观察得出的结果有什么不同。 若单变量整系数多项式不能生成所有的素数，那么多变量整系数多项式呢？ 判断以上的f(n,m)是否生成的均是素数，它们之间有什么规律？n 5.素数
