大学数学实验报告----素数

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1、数学实验报告实验五素数学院：数学与信息科学学院班级：09级数学（4）班姓名：***学号：***实验五素数实验名称素数实验目的掌握素数的含义及其性质,并能熟练的运用素数的判别与求解、生成素数的公式、素数的分布；学会探讨素数的规律及其相关的某些有趣的问题,同时掌握一些基本的、常用的方法。实验环境Mathematica4.0系统实验的基本理论与方法1、用Eratosthenes筛法和试除法求解小于等于n的素数；2、Fermat判别法和Mersenne数判别是否为素数；3、生成素数的公式有n2+n+41,n2-79n+1601,6n2+6n+31；4、素数的分布：利用程序求解某一区间内素数的个

2、数。实验的内容与步骤一、素数的产生、求解及判别1、素数的产生程序运行结果2、素数的求解利用Eratosthenes筛选法,通过计算机编程求1000以内的所有素数输入程序：.运行结果：（2）用试除法求所有小于等于1000的素数输入程序：运行结果：（3）判断Eratosthenes筛选法与试除法哪个更有效？取n=1000时，程序如下运行结果：输入程序：运行结果：n=10000时，程序如下：运行结果：输入程序：运行结果：3、素数的判别(1)对n=2,3,…,100,观察2n-1被n整除所得的余数；再取其他的整数m（如3，4，5），观察mn-1被n整除的情况：观察当n为素数时的结果。m=2时输

3、入程序：运行结果：从运行结果可以发现:当n为素数时，2^n-1被n整除所得的余数都是1。m=3时输入程序：运行结果：m=4时输入程序：运行结果：（2）对n=2,3,..,300,判断哪些Mersenne数Mn=2n-1是素数？输入程序：运行结果：二、素数的分布1、素数沿数轴的分布将素数从小到大排序.用表示相邻的素数间的间隔.计算并画图100以内的素数的间距求出的程序如下：运行结果：n=1000时画出（pn,dn）的图：t:=Table[{Prime[i],Prime[i+1]-Prime[i]},{i,1,1000}]ListPlot[t,PlotStyle®RGBColor[1,0,

4、0]]n=10000时画出（pn,dn）的图：t:=Table[{Prime[i],Prime[i+1]-Prime[i]},{i,1,10000}]ListPlot[t,PlotStyle®RGBColor[1,0,0]]2、在二维坐标平面上标出点列观察趋于无穷的趋势,并和函数y=x,以及比较.类似观察,以及,,和。输入程序：运行结果：对任意整数n(1

5、可得Eratosthenes筛法比试除法要好！若n为素数,并且m与n互素,则m^（n–1）被n整除所得的余数都是1.当n是合数时，它的Mersenne数一定是合数；当n为素数时，它的Mersenne数却不一定是素数。当变量的个数越多，变量的次数越高，能拟合出的素数的个数就越多。那么就应该存在这样一个整系数多项式，其正值构成的结合恰好是素数的全体。我们通过对素数分布的观察，发现素数的分布很不规则，它虽然延数轴分布越来越稀疏，但有时素数之间的间隔又很小。不过就总的趋势而言，固定区间长度内的素数个数越来越少。而且通过例题，发现在,及中，公式最接近。附录