关于脊柱退变的数学建模

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1、退变性颈肩痛与椎管容积关系的模型设计摘要：关于退变性颈肩痛患者其椎管有效容积与疾病关系的问题，找出引起颈肩痛症状的主要因素，量化了椎管的有效容积，并通过与正常的颈椎椎管容积比较，得出颈椎反退变将导致颈椎管的有效容积减少的结论，具有可供临床参考的意义。关键词：退变、颈椎管容积、比较、统计、数学建模一、问题阐述：随着人类平均寿命的延长，社会老龄化程度的加深，人们生活方式、劳动方式的变化，伏案工作机会的增加，人体的颈椎均会发生不同程度的退行性改变，重者可引起明显的颈肩部疼痛甚至瘫痪，由于影像学检查的普及，量化颈椎退变患者的影像学表

2、现,可以为颈椎退变性疾病的早期诊断提供依据。二、基木假设引起颈肩部疼痛等症状的因素很多，本文假设研究对象无其它影响疾病，就退变引起的脊髓压迫症状作单一研究。三、符号说明及问题分析1）x线片上颈椎椎体前缘线与椎体后缘线的比值P,测量的方法（图A）2）MRI片颈椎横截面上退变椎体部分侵占椎管的面积sc3）测量颈椎MRI各矢状层面的硬膜囊面积，其中sa为枕骨大孔下缘至C2下缘Z间的面积，测量的方法（图B）；Sb为枕骨大孔到C7下缘的面积测量的方法（图C）o4）MRI片中各个矢状面中椎管的有效面积S,利用建立的数学模型计算椎管的有效

3、容积Va、Vb、Vc；Vc为退变颈椎侵占椎管有效容退变性颈肩痛与椎管容积关系的模型设计摘要：关于退变性颈肩痛患者其椎管有效容积与疾病关系的问题，找出引起颈肩痛症状的主要因素，量化了椎管的有效容积，并通过与正常的颈椎椎管容积比较，得出颈椎反退变将导致颈椎管的有效容积减少的结论，具有可供临床参考的意义。关键词：退变、颈椎管容积、比较、统计、数学建模一、问题阐述：随着人类平均寿命的延长，社会老龄化程度的加深，人们生活方式、劳动方式的变化，伏案工作机会的增加，人体的颈椎均会发生不同程度的退行性改变，重者可引起明显的颈肩部疼痛甚至瘫痪

4、，由于影像学检查的普及，量化颈椎退变患者的影像学表现,可以为颈椎退变性疾病的早期诊断提供依据。二、基木假设引起颈肩部疼痛等症状的因素很多，本文假设研究对象无其它影响疾病，就退变引起的脊髓压迫症状作单一研究。三、符号说明及问题分析1）x线片上颈椎椎体前缘线与椎体后缘线的比值P,测量的方法（图A）2）MRI片颈椎横截面上退变椎体部分侵占椎管的面积sc3）测量颈椎MRI各矢状层面的硬膜囊面积，其中sa为枕骨大孔下缘至C2下缘Z间的面积，测量的方法（图B）；Sb为枕骨大孔到C7下缘的面积测量的方法（图C）o4）MRI片中各个矢状面中

5、椎管的有效面积S,利用建立的数学模型计算椎管的有效容积Va、Vb、Vc；Vc为退变颈椎侵占椎管有效容积的值。5)椎管容积比率R：既枕骨大孔下缘到颈7椎体下缘椎管的容积与枕骨大孔下缘至颈2椎体下缘椎管容积的比值，即R=Vb/Vao四、问题与求解1)根据所测得的各个层面的面积和层间距进行体积积分，得出体积Va、Vb体积积分公式为：V二丄：(Si+S2)+丄丄(S2+S3)+•……+丄;n2n2n2(Sn+Sn+J2)颈椎管容积比率的计算：R=Vb/Va3)在椎管横断面形状为近似三角形的上位颈椎中，椎体侵占椎管的面积用公式Sc=1

6、/2H(L1+L2)表示，测量的方法(图8)；在椎管横断面形状为近似椭圆的下位颈椎屮，测量的方法(图9),椎体侵占椎管的面积用公式为:Sc=ab[(0i-02)+丄(sin202-sin201)]其中01=arccos^^-,022b=arccosy表示；椎体侵占椎管有效容积Vc二丄(Si+S2)+丄gbn2n2(S2+SJ+…•…+-1(Sn+Sn+1)n2五、结果分析本研究利用MRI等影像资料通过数学模型计算出了退后颈椎管的有效容积，平均为17.28土1.42cm3,并与颈椎曲度正常人的颈椎管有效容积进行比较，发现两者的

7、差异有明显统计学意义，说明颈椎退变畸形导致颈椎管的有效容积减小。本研究还测量了上颈椎椎管的有效容积，发现颈椎退变组和颈椎曲度正常组之间，两者的上颈椎椎管的有效容积的差异无统计学意义。这进一步说明颈椎退变所导致的颈椎管有效容积减少，主耍是下颈椎椎体的退变所引起的。另外，我们述分别计算了两组之间的椎管容积比率R,统计学分析显示两者的差别有统计学意义。六、结论我们认为颈椎退变椎管有效容积的测量及数学建模有以下意义:一、提供了三维立体的影像信息，有利于从空间而不是平面概念上理解和分析退变畸形对椎管有效容积的影响；二、提供了椎管容积变

8、化的数据.有利于对椎管有效容积作定量分析，可以弥补单纯椎管横截面积和狭窄率等测量指标的局限性，结合临床对制定手术方案（如术中是否进行矫正生理曲度）、判断预后具有指导意义。当然退变颈椎突入椎管的椎体部分是三维立体形态的，对脊髓的损害不仅仅取决于顶椎处突入椎管内椎体的体积，因此此模型的有效性还