关于微积分的研究

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1、一、积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家阿基米徳在《抛物线求积法》屮用究竭法求出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是“有限”开工的穷竭法。但阿基米徳的贡献真正成为积分学的萌芽。微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极人值、极小值问题而产生的。微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1629年费尔吗陈述的概念，他给同了如何确定极人值和极小值的方法。其示英国剑桥人学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。二、过去-直分别研究的微分和积分，不是为了研究积分而先研究微分的。微积分的系统发展归功于两位伟人的科学先驱■…牛顿和莱布尼兹

2、.这一系统成功地发现:过去一肓•分别研究的微分和积分实际上是两个互逆的运算。因此他俩的关系后来才知道的。以下是参考资料：微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发牛与发展经历了漫长的时期。早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷蝎法。这是微积分的先驱，而我国庄了的《天下篇》小也有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的极限思想，公元263年，刘徽为《九间算术》作注时提出了“割圆术”，用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家阿基米徳在《抛物线求积法》屮用究竭法求出抛物线弓形的而积，人没有用极限，是“有限”开工的穷竭法。但阿基米

3、徳的贡献真正成为积分学的萌芽。微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极人值、极小值问题而产生的。微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1629年费尔吗陈述的概念，他给同了如何确定极人值和极小值的方法。其示英国剑桥人学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。前人工作终于使牛顿和莱布尼茨在17世纪下半叶各自独立创立了微积分。牛顿是那个时代的科学巨人。在他之前，已有了许多积累：哥伦布发现新大陆，哥口尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律一一航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，微积分在这样的条件

4、卜•诞牛是必然的。1605年5月20日，在牛顿手写的一而文件中开始有“流数术”的记载，微积分的诞生不妨以这一犬为标志。牛顿关于微积分的著作很多写于1665一1676年间，但这些著作发表很迟。他完整地提出微积分是一对互逆运算，并且给出换算的公式，就是后来著名的牛顿一莱而尼茨公式。牛顿于1642年出主于一个贫穷的农民家庭，艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才，他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力，都是空前卓越的。尽管取得无数成就，他仍保持谦逊的美徳。如果说牛顿从力学导致“流数术”，那莱布尼茨则是从儿何学上考察切线问题得出微分法。他的第一篇论文刊登

5、于1684年的《都是期刊》上，这比牛顿公开发表微积分著作早3年，这篇文章给一阶微分以明确的定义。莱布尼茨1646年生于莱比锡。15岁进入莱比锡人学攻读法律，勤奋地学习各门科学，不到20岁就熟练地掌握了-•般课本上的数学、書学、神学和法学知识。莱布尼茨对数学有超人的直觉，并且对于设计符号很第三。他的微积分符号“dx”和T己被证明是很发用的。牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作，经过各自独立的研究，掌握了微分法和积分法，并洞悉了二者Z间的联系。因而将他们两人并列为微积分的创始人是完全正确的，尽管牛顿的研究比莱布尼茨早10年，但论文的发表要晚3年，由于彼此都是独立发现的，曾经长期争论

6、谁是最早的发明者就毫无意义。牛顿和莱尼茨的晩年就是在这场不幸的争论中度过的。微分方程微分方程论是数学的重耍分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含Fl变量、未知函数和它的微商(或偏微商)的方程称为常(或偏)微分方程。微分方程指含有门变量，P1变量的未知函数及其导数的等式。微分方程(differentialequation)是常微分方程和偏微分方程的总称。定义式f(x,yyH,……y(n))=0概况大致与微积分同时产生。事实上，求y'=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿木人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物

7、体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组,经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的•两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次枳分”的办法，完全解决了它的求解问题。17lit纪e2少随机微分方程••微分方程就捉出了弹性问题，这类问题导致恳链线方程、振动弦的方程等等。总Z,力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模熨.……因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初,数学家们把粘力集中放在求微分方程的通解上，后來证明这一般不可能，于是逐