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1、关于初中数学探究性问题解题方法的初探湖南省临澧县太浮中学刘可新鄢志平随着新课标的实施和教育改革的不断深入，各地的屮考及平时的期末考试命题中都出现了一些新的变革，其中最明显的特点是绝大多数的试卷上都有探究性试题的出现，这类问题一改传统解答题或证明题的模式和思路，它没有明确的结论和方法，要求学牛能综合运用分析、观察、类比、分类、讨论、化归、特殊化、反证法以及数形结合，合理猜想等数学思想方法得出结论，形成一些解题思路和方法。由于此类问题思考的方向不确定，加Z所涉及的知识面广，综合性强，能有效的考察学生
2、的数学能力和创新精神，因而成为各级各类考试的热点命题。本文将以举例的形式并结合自己长期的教学经验，说一说此类问题的解题方法与策略，希望能为读者以帮助。一、条件型探究问题条件型探究问题是指给出问题的部分条件和结论，让学生去探索缺少的条件。解答这类问题正确的方法是：采用执果所因法，即把结论视为题设的一部分，结合已有的题设条件，运用与之相关的知识找出缺少的条件。例若E、F、G、H顺次为四边形ABCD各边的中点。下列条件中能使四边形EFGH为正方形的条件是（）（选自湘教版8年级数学练习册）A、四边形AB
3、CD是矩形。B、四边形ABCD是菱形。C、四边形ABCD是等腰梯形。D、四边形ABCD中，AC丄BD且AC=BD.分析：①依据三角形中位线性质，可以判定四边形EFGH为平行四边形。②从正方形的条件入手，要使平行四边形EFGH为正方形，先判定它是菱形，需附加AC=BD,再判定它是矩形，再附加AC丄BD的条件。故选D。例2：如图，在RtAABC中,ZC=90°,ZB=30°,AB二60cm。点D从B出发以4cm/s的速度沿BA向A运动，同时点F从A出发以2cm/s的速度沿AC向C运动，DE始终保持与
4、BC垂直。设运动时间为t。①当t为多少时，ADEF是RtA?②当t为多少吋，四边形ADEF是菱形？（选自2016年常德市13中8年级期末复习题）解：（1）要使ZXDEF是RtZ,只可能有ZEDF二90°或ZDFE=90°.若ZFDE=90°,TDE丄BC,ZB二30°./.DE=4f
5、=2t,AF=2t.ACF=DE,即AC-AF二DE,30-2t=2t.若ZDFE二90°,由题意知DE平行且等于AF,则四边形AFDE是平行四边形。・・・ZDEF二ZA二60°・AZFDE=30°=ZFEC.・
6、・・DF丄AB,AD二60-4t.・・・AD二*AF,即60-4t=
7、x2t.At=12.即当t二一或12时ADEF是RtAo2（2）要使四边形ADEF是菱形，由（1）知四边形ADEF是平行四边形，所以只需AD=AF即可。即2t=60-4t,所以t二10.所以，当t=10时四边形ADEF是菱形。例3：如图，点M是矩形ABCD的边AD的屮点，点P是BC边上一动点，PE丄MC,PF丄BM•垂足分别为E、F,AD=2AB.（1）求证四边形PEMF是矩形。（2）当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方
8、为什么？（选自本校2016年8年级期屮考试题）分析：（1）略。（2）因为四边形PEMF已经是矩形，再从结论入手，要使矩形PEMF为正方形，只需PF二PE。结合PF丄BM,PE丄MC,从而只需P在ZBMC的平分线上即可。又因为由（1）知BM=CM,从而P是BC的中点，所有理由在以上分析中已表述清楚也无需重复（当然也可简单证明）。例4:己知四边形ABCD是的内接四边形，A是弧BD的中点，过A的切线与CB的延长线交于点Eo（1）求证AB・DA=CD・BE.（2）若E在CB的延长线上运动，点A在弧BD上
9、运动，使切线EA变为割线EFA,其余条件不变。问：具备什么条件时原结论成立？（选自北京市海淀区屮考复习题）EA(1)分析：（1）略（2）要使结论不变，就得保证△ABEs/CDA不变，则必有Z1=Z2和ZABE=ZADC两个条件成立，也就必须有弧BF二弧DA（或BF二DA或ZBCF二ZDCA或ZBAF二ZDCA或FA〃BD）成立。从而找出了其结论成立的条件。对于此类型问题的解决，部分教师存在着思维的误区和概念的不清，他们认为，从结论入手探索问题需强调每步过程可逆，出现这种情况一是没有弄清此类问题
10、的要求，认为解题过程必须是证明过程。二是把用分析法解题的步骤与条件探究型问题的思路混淆不清，混淆了必要性命题和充要性命题的区别，分析解题的每步条件与结论互推，说明条件与结论是一种充要性关系，而本类问题的条件往往只是结论成立的必要条件，不满足互推关系，从而不能说成是以上各步可逆。三是对本类问题的要求不明确，本类问题常常只需找出结论成立的条件，即结论已明确是成立的，故而可以从结论入手探索条件，无需再证明结论的正确性。（除有特殊需要证明的例外）二、结论性探究问题结论性探究问题是指给定某些条件，要求学生
