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1、关于初中数学解题规律的探究瓦房店市第一初级中学张晓红有关中点1.有关中点，最常见的辅助线是中线倍长。这类习题比较多。如图，AD是Z1ABC的中线，延长AD至E,使DE=AD,连接BE,通过边角边公理可证/ACD9/EBD,且AC〃BE。E、例如：如图，ZAEC=ZCDB=90°AE二CE,CD=BD,点M、N分别是线段AB和DE的中点。/求证：MN=*de,MN±DE^/本题思路是：连接MD、ME,延长DM至F,使MF=MD,连接AF、FE,利用上面的规律可证°F”：a/EMD今/AMF,AF〃BD,/''、/进而可证明Z1EAF9NECD,m可得/FED是等腰直角三角形。2•
2、有关中点，构造中位线也是常做的辅助线。如图，/ABC中，DE是中位线，则DE〃BC，DE牛c・例如，上题就可以这样做。连接MD、ME,延长BD至H,使DH=BD,连接CH并延长交AE的延长线于G,连接BG,连接AN并延长交BG于K,首先，可知/CBH、Z1ACG是等腰直角三角形，得到线段DM、ME分别是/ABH、zdABG的中位线，C则DM〃AH,DM二丄ah,ME〃BG,ME二丄bg,然后再22通过证明Z1ACH竺Z1GCB,可证线段AH=BG,AH丄BG,进而可证明DM二ME,DM丄ME,最后因为N点是线段DE的中点，可证MN丄DE,MN二丄de。23.关于中点，如果遇到等腰三
3、角形底边的中点，则应构造三线合一。如图，Z1ABC中，AB=AC,点D是线段BC的中点,连接AD,则AD±BC,ZBAD=ZCAD例如，上题还可以这样做。连接MD、ME,分别延长线段AE、8。交于点卩，连接MP,首先，Z1ABP是等腰直角三角形，M是底边AE的屮点，则PM丄AB,ZAPM=ZBCMc=45°,然后证/BDM9/PEM,得到DM二ME,DM丄ME,最后因为N点是线段DE的中点，可证MNIDE,MN=lz)Eo24.关于中点，如果遇到直角三角形斜边的中点，则应构造斜边上的中线。如图，Z1ABC中，ZABC=90°，D点是斜边AC的中点,则DE=-aco2例如，已知：如图
4、，/ABC中,ZABC二90。,BD是高，M点是BC边的屮点，ZAMF二90。BC=kAB,求：ME：MF的值由于M点是直角三角形斜边BC的屮点，所以首先连接DM,本题思路是：连接DM、EF,先证ZIADE〜/AMF,/ADM〜Z1AEF,可证的ZADM=ZAEF,然后，ZMEF=ZMDF,再由DM=1bc=MC,可得ZMD2C=ZC,进而ZMEF=ZC,最后再由/EMF〜/CBA,可解的ME：MF=BC:ABo5•有关中点，还可以构造平行线，这类题很少。如图，AD是/ABC的屮线，BE丄AD交AD的B延长线于E,CF丄AD于F,则有ZlDEB^ZlDFCo例如，已知：如图，ZBA
5、M=ZDCM,M点是线段BC的中点求证:AB二CDADEADMFB这道题除了可以用中点的其他证法外，就可以用这种证法。思路是作BF丄CM交CD延长线与F,DE丄CM于E,先证Z1BFM竺/DEM，得到BF=DE,再证/ABF9/CDE,本题得证。6•关于中点，就利用中点的定义性质，线段相等。G如图，C点是线段AB的中点,则AC=BCo例如，已知:如图，ZBAC二90。,AB二AC,D点是AC边的屮点，AE丄BD于F求证：ZADB=ZCDEAD=CD在这里只是相等线段而已。二、有关角平分线1•有关角平分线，最常作的辅助线就是构造全等，这类习题A也比较多。如图，AD是/ABC的角平分线
6、，在AB上截取AE=AC,连接DE,则可证/AED9/ACD。例如，已知：如图，ZABC中,ZA=60°,BD、CE分别是角平分线，且交于0求证：BE+CD=BC本题思路是：在BC上截取BF=BE,连接OF首先，利用角平分线换算求出ZE0B=ZC0D=60°,ZB0C=120°，然后，利用边介边公理证明公理/BEO今/BEO,利用角边角公理证明/FC09/DC0,本题得证。1.有关角平分线，作双垂，这类题也比较多。A如图，0C平分ZAOB,PE丄0A,PF±OB,e根据角平分线性质定理可得PE二PF。例如，已知:如图，ZBAC二90。,AB二ACD是BC边上一点，ED丄AD,EC丄
7、EA,求证：ZCAE二ZCDE木题思路是：作DG丄CE,交CE的延长线于G,DH丄AC于H,由已知，不难得出CD平分ZACG,且ZACB=ZBCE=45°,所以DH=DG,于是便可证ZWGE9/DHA,然后得/ADE是等腰直角三角形，ZAED二45。=ZACD,最后利用“8”字形可证得ZCAE=ZCDEo1.有关角平分线，还构造平行线。如图，0C平分ZAOB,P点是0C上一点,PD〃0B，则可证得D0二DP。例如,已知:如图，AB〃CD,AD与BC相较于K,E是线段A
