初中数学规律探究题的解题方法.

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1、初中数学规律探究题的解法指导广南县篆角乡初级中学郭应龙新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。一、数式规律探究通常给定一些数字、代

2、数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n

3、,2n+2…3.熟记常见的规律①1、4、9、16......n2②1、3、6、10……③1、3、7、15……2n-1④1+2+3+4+…n=⑤1+3+5+…+(2n-1)=n2⑥2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦12+22+32….+n2=n(n+1)(2n+1)⑧13+23+33….+n3=n2(n+1）数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×=1-②2×=2-③3×=3-④4×=4-……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式

4、竖排：①1×=1-观察相应位置上变化的数字与序列号②2×=2-的对应关系（注意分清正整数的奇偶）③3×=3-易观察出结果为：6④4×=4-n×=n-例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：32.函数法例3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形

5、…，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an=（用含n的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）正三角形个数：4、7、10、13第一次求差结果相等，用一次函数y=kx+b第一次求差：333代入（1、4）（2、7）解之得：y=3x+1∴an=3n+1例4.有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。分析：对这组数据做求差处理：原数125101726第一次求差：13579第二次求差：2222第二次

6、求差结果相等，同二次函数y=ax2+bx+c代入（1、1）（2、2）（3、5）解之得y=x2-2x+2=（x-1）2+1∴当=8时，y=50尝试练习：1.观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3……请将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：。2.观察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5……设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为。3.观察下列各式：=2；=3；=4……请你将猜想到的规律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来为。4.已知：

7、2+=22×；3+=32×；4+=42×；5+=52×…，若610+=102×符合前面式子的规律，则a+b=。5.已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102…由此规律可推出第n等式：。6、观察下列算式：，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.1、下面有8个算式，排成4行2列2＋2，2×23＋，3×4＋，4×5＋，5×……，……（1）同一行中两个算式的结果怎样？（2）算式2005＋和2005×的结果相等吗？（3）请你试写出算式，试一试，再探索

8、其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律。（5分）2、你能很快算出吗？（5分）为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n＋5（n为正整数），即求的值，试分析，2，3……这些简单情形，从中探索其规律。⑴通过计算，探索规律:可写成；可写成；可写成；可写成；………………可写成________________________________