对初中数学“求值问题”的解题方法探究

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1、对初中数学“求值问题”的解题方法探究：正初中数学的教学任务不仅仅是使学生学好基础知识和基本技能,更要注意传授教材中渗透着的数学思想和方法。在由应试教育向素质教育转化的过程中,如何逐步地,循序渐进地培养学生的数学素养,是教师应予以高度重视的。数学思想和方法的渗透应是渐进的,不可能一蹴而就。某一章节、某一知识点内涵的数学思　　关键词：数学思想与方法；初中数学；条件求值问题；数学思想和方法；两种方法；数学素养；降幂法赋值法；教育转化；应试教育　　：G42：A：1009-0118（2011）-06-0-02　　　　一、用主元法求值　　例1．求实数，的值

2、，使得（-1）2（-3）2（2-6）2达到最小值。　　解法1：（视为主元）　　原式=52632-30-2046　　∴当且时，上式取得最小值，即，时，原式取得最小值　　解法2：（视为主元）　　原式=32（6-20）52-3046　　∴当且时，上式取得最小值，，时，原式取得最小值　　例2．已知，求：的值。　　解：（视，为主元）　　由已知得，=-，　　例3．已知32-2=0，6-187=0且≠0求的值。　　解：（视，为主元）　　由得：　　∵≠0　　∴　　二、用设参数法求值　　例4．设，，均为正实数，且，求的最小值。　　解法1：令=t（t＞0），则　　

3、∵∴　　∴　　∴，是方程的两个实数根　　解法2：利用4≤（）2这个结论，仿“解法1”的手法来处理。　　三、用构造法求值　　例5．求使=

4、-5

5、2

6、6

7、取得最小值时的实数值，并求出的最小值。　　解法1：由绝对值的几何意义知，本题就是要在数轴上求一点M（），使它到点A（-6）的距离的2倍与到点B（5）的距离之和最小。　　⑴当＜-6时，=2MAMB＞AB=

8、5-(-6)

9、=11；　　⑵当=-6时，=MB=AB=11；　　⑶当-6＜＜5时，=2MAMB＞AB=11；　　⑷当=5时，=2MA=2AB=22；　　⑸当＞5时，=2MAMB＞2AB=22　　综

10、上所述：当=-6时，=

11、-5

12、2

13、6

14、取得最小值，且最小=11　　解法2：用“找零点分段讨论法”处理。　　四、用倒数法求值　　例6．已知，，为实数，且，，，求的值。　　解：由已知得，　　∴　　∴　　三式相加，并整理得：　　∴　　于是，原式=　　五、用倒数式求值　　例7．已知求的值。　　解：由已知得，　　显然∴且　　于是，　　六、用整体代入法求值　　例8．已知，，求的值。　　解：∵，∴-=-4　　∴原式=　　=　　=15　　七、用升幂法求值　　例9．已知求的值。　　解：∵∴　　两边平方，并整理得：　　∴原式=　　=　　八、用放缩法求值　　例10．

15、求满足的所有正整数的值。　　解：∵　　又∴　　而为正整数　　∴解不等式组得：1＜＜3　　于是取=2，它恰能满足原方程　　∴满足的正整数的值只能为2　　九、用非负数的性质求值　　例11．已知求的值。　　解：由题知，　　∵≥0，≥0，≥0　　∴由非负数的性质知，解之得：　　∴　　十、用某些概念求值　　例12．已知，且AB的和仍为单项式，试求：的值。　　解：由题知，A，B是同类项　　∴　　解之得：　　于是　　十一、用恒等的性质求值　　例13．已知，求A，B的值。　　解：由题知，　　由多项式恒等的条件，得：　　解之得：　　总之，初中数学“求值问题”的解

16、题方法很多，我们在平常的练习中，一定要善于归纳小结！　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文