反比例函数图象的运用

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1、反比例函数图象的运用陈抗抗屮考关于函数的试题，特别是反比例函数的试题格外引人注目。反比例函数的考杏重点是概念、图象、性质及应用，其中图象是解题的重要工具和好帮手，所以我们可以通过图象的不同层次的运用，来强化自己对图象的运用意识。一.识图k首先要认清两个基本关系：①反比例函数y=-中的变量x,y与图彖上点的坐标（x,y）的对应关系；②反比例函数y=-中的常数k与图象分布的规律关系。兀例1.（2005年河北省实验区）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Q）成反比例。图1表示的是该电路中电流I与电阻RZ间函数关系的图彖，则用电阻R表示电流I的函数解析

2、式为（）B.IC.k解析：设反比例函数解析式为/=—,观察己知图象町知该反比例函数的图彖经过点BR£6（3,2）,就是/?=3时1=2,代入I=—可得待定系数k=IR=6,从而/=—,故选AoRRk-2例2.（2005年青海省实验区）反比例函数y=与正比例函数y=2kx在同一处标系中的图象不可能的是（）k-7解：观察图象A,由双曲线分布在第二、四象限内，得反比例函数y=中的系数xk<2,乂由正比例两数y=2kx图象的分布规律可知k<0,所以A可能成立；同理得B、C也可能成立；但观察图象D,由双曲线分布在第一、三象限内，则反比例函数屮的系数k>2,又由正比例函数

3、图象的分布规律可知RvO,所以这是不可能的，故选D。二想图在认清两个基本关系的基础上，通过想象反比例函数的图象來解决某些较简单的相关问题，同时在想象时要特别注意图象的分布规律和图象与坐标轴的接近情况。例3・（2005年广东省实验区）函数）‘，=丄与两数y=x的图象在同一平面直角处标系内的交点个数是（）XA.1个B.2个C.3个D.0个解：想象函数y二丄的图象是分布在第一、三象限的双曲线，且与他标轴无限接近，但不会相交；在同一平面直角坐标系内想象函数y=兀的图象是第一、三象限的角平分线，即可知它们有2个交点，故选B。三.画图进一步，我们可以通过画出反比例函数的图

4、象来解决某些较复杂的相关问题，在価图时同样要特別注意图彖的分布规律和图彖与坐标轴的接近情况。例4.（2005年湖南省益阳市）L已知反比例函数y二一伙工0）,当x〉0时，y随着x的值的增大而减小，则一次函数Xy=x-k的图象不经过第象限。解：因为当兀〉0时，y随着x的值的增人而减小，所以k>0,即反比例函数y=-的图象在第一、三象限内（如图3）,且~^y=x-k可由直线），=兀向下平移k个单位而成。由图观察对得直线y=x-k不经过第二彖限。四.用图更高层次，我们可以充分运用反比例函数图彖上点的坐标与距离的关系、图象的有关特点与性质、或图象的分布与位置关系等，來解

5、决某些综合问题。例5・（2005年吉林省长春市）图4中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画Ly轴相切的两个圆。若点A的坐标为（1,2）,则图中两个阴影面积的和是o解：因为圆以点A（l,2）为圆心且与y轴相切，所以圆半径就是点A的横坐标即r=l,由图象关于原点对称的性质可知两个圆是等圆，且两个阴影部分恰好是一个圆被双曲线一支所分成的两部分，故两个阴影而积的和是卅=兀°例6・（2005年四川省实验区）如图5,—次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=—交于A、B两点与x轴交于点XCo已知=tanZAOC=-，点B的坐标为（丄2<

6、2(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。解：(1)设点A(x,由条件OAY,得2CL■L+）厂=5<1>作AD丄X轴于D,则tanZAOC=ADOD-x2<2>联立vl>v2>解得：x=-2,y=1代入函数y=—,得k=xy=-2X2所以反比例函数y=——x乂将点彳丄，加j代入y=-~得加=—42Jx再将点A(-2,1),唔，-4)分别代入尸ax+b后联立解得:故所求的一次函数为y=-2x-3(2)根据图象的位置关系和增减性可知，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是一2

7、>丄2