反比例函数的图象和性质综合运用(2)

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1、第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用学习目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.自学指导阅读课本P7-8，完成下列问题.知识探究1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=（k≠0）图象形状直线双曲线k>0位置一、三象限一、三象限增减性y随x的增大而增大每个象限内y随x的增大而减小k<0位置二、四象限二、四象限增减性y随x的增大而减小每个象限内y随x的增大而增大合作探究活动1小组讨论例1已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如

2、何变化?(2)点B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：(1)设这个反比例函数为y=，∵图象过点A(2，6)，∴6=.解得k=12.∴这个反比例函数的表达式为y=.∵k>0,∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.（2）把点B、C、D的坐标代入y=，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上.例2如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(a

3、′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限.∵函数的图象在第一、第三象限，∴m-5＞0.解得m＞5.(2)∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当a＞a′>0和0>a>a′时b＜b′；当a>0>a′时b>b′.活动2跟踪训练1.反比例函数y=的图象经过(2，-1)，则k的值为.2.反比例函数y=的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于()A.10B.5C.2D.-63.下列各点在反比例函

4、数y=-的图象上的是()A.(-，-)B.(-，)C.(，)D.(，)4.在反比例函数y=的图象上有三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2教师点拨因为k<0，所以图象在二、四象限；y随x的增大而增大.又x1>x2>0>x3，所以y1、y2在第四象限且0>y1>y2；y3在第二象限且y3>0，所以y3>y1>y2.5.如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.教师点拨因为点P在图象上，所以n=，即mn=2；故S△ABC=O

5、D·PD=mn=1.6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.教师点拨设函数为y=，而P在图象上，所以k=mn,又阴影部分面积是

6、mn

7、=3，函数图象在第二象限，所以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=-.课堂小结反比例函数图象和性质的综合运用.