冲刺讲义-数学-高三-第8讲-导数概念及导数应用

《冲刺讲义-数学-高三-第8讲-导数概念及导数应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：毕鸿春授课类型T导数概念及导数的应用授课日期及时段导数的概念一~厂I一导数的求法一和、差、积、商、复合函数的导数导数卜函数的单调,帚T导数的应用一

2、--1函数的极值「一函数的最值基础知识回顾1.设函数=/（X）在x=x0处附近有定义，当自变罐在X=XO处有增量Ar时，则函数J=/（X）相应地有增量心=/（兀。+心）-/（兀°），如果心T0吋，AyljAr的比型（也叫函数的平均变化率）有极限即型无限趋近ArAx于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=/（X）在XTX。处的导数，记作片*旳，即广（兀）=l

3、im丿此+心）-•/（"）在定义式中，设兀=兀+心，则心=x—X。，当心趋近于0时，兀趋近于兀0,心->oAx"Xr/（x（）+心）—/（%）Vf（X）~f（XO）因此，导数的定义式可写成/Vo）=hm匚」一A=lim厶丄丄上.山T°Axfox-x02.导数的儿何意义：导数/z（x0）=lim丿（无）+心）一丿（心）是函数歹=/（尢）在点x0的处瞬时变化率，它反映的函数y=/⑴在点x0处心t°Ax变化的快慢程度.它的几何意义是曲线y=f（x）±点（x0,/（x0））处的切线的斜率.因此,如果y=f（x）在点兀。可导，则曲线y=f（x）在点（x03/（x0））处的切线方程为y-f（x0）=

4、fxQ）（x-xQ）3.导函数（导数）:如果函数y二/（兀）在开区间（a,b）内的每点处都有导数，此时对于每一个xe（a,b）,都对应着一个确定的导数广（兀）,从而构成了一个新的函数.厂（劝，称这个函数广（劝为函数歹=/（%）在开区间内的导函数,简称导数，也可记作W,即f(x)=yf=hm^=lim/(兀+心)_于(兀)心TO心MtO心函数y=/⑴在兀。处的导数卩匸旳就是函数y=/(兀)在开区间@上)Se(a,h))上导数广(兀)在兀。处的函数值,即W“心=广(％)•所以函数y=/O)在兀o处的导数也记作/'(%)•3.可导：如果函数y=/(x)在开区间(。上)内每-点都有导数，则称两

5、数y=/(兀)在开区间(Q,b)内可导・4.几种常见函数的导数：C=0(C为常数)；O")'=/IXn_1(He2).(sinx)f=cosx；(cosx)'=-sinx；(lnx)f=-；(log<;x}=-logrte；(ex}=ex；(axy=axaxx5.求导法则：法则1:[w(x)±v(x)]r=ux)±vr(x).法则2:[w(x)v(x)J=w'(x)v(x)+w(x)i/(x),[Cu(x)]f=Cux)/*»»、卄mau11V-WV(c法则3：—=；——(v^O)3丿b6.函数的单调性在(a,b)内可导函数f(x),f(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于

6、0.f(x)>O^f(x)在(a,b)上为增函数.F(x)WOof(x)在(a,b)上为减函数.7.函数的极值⑴函数的极小值：函数y=f(x)在点、x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小,f(a)=O,而且在点x=a附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0,贝lj点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都人，f(b)=O,而且在点x=b附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x

7、)的极大值.极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.典型例题分析例1、己知f(x)在x=a处可导，且f‘(a)=b,求下列极限:(1)讪如处止2(2)恤g上迴m->o2ha/?toh变式训练：(13届高三宝鸡中学笫四次月考)己知/(3)=2,广(3)=-2,则iim2x~W)的值为()宀x-3A.OB.-4C.8D.不存在知识补充：y=f^bx1在兀=1处可导，则a=；b=c'+l⑵y=e-；(4)y=lna/3-x.例2、求下列函数的导数:(1)y=(l+7x)(1+-^)；(3)y=excosx:能力拓展：1、(2012-江南十校联考)已知函数f(x)的

8、导函数为F(x),且满足f(x)=2xf(l)+x2,则F⑴=()A.-1B.-2C.1D.22、(2013-江西理)设函数/(x)在(0,+co)内可导，且x则f⑴二例3、(1)(2012-攸县一中)已知曲线y=加的一条切线方程是y=4x-4,则加的值为B.28213D亍或飞（2）（2010-辽宁）己知点P在Illi线丫=市上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的収值范围是（）D.样,71)（3）（2012-杭州模拟）若存在过点