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《【专题4】推理与证明(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲推理与证明考情解读1•以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现2直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.瞄准高考主干知识梳理1.合情推理(1)归纳推理①归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.②归纳推理的思维过程如下：
2、实验、观察概括、推广
3、~>
4、猜测一般性结还(2)类比推理①类比推理是由两类对彖具有某些类似特征和其屮一类
5、对彖的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.②类比推理的思维过程如下：观察、比较—>联想、类推—►猜测新的结论2.演绎推理(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.(2)合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；
6、演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.3.直接证明(1)综合法用尸表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，0表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：—►(213Q?―►02=03—►•••―►Q严Q(2)分析法用0表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：05I_叶尸2〔_
7、尸2迅
8、i一I得到一个明显成立的条件1.间接证明反证法的证明过程可以概括为“否定——推理——否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.用反证法证明命题
9、“若0,则的过程可以用如图所示的框图表示.肯左条件〃否定结论g―►导致逻辑矛盾―►“既p,又締q”为假“若卩，贝归”为真2.数学归纳法数学归纳法证明的步骤：(1)证明当H収第一个值处⑷WN)时命题成立.⑵假设n=k(kWN*,且kNHo)吋命题成立，证明n=k~-1吋命题也成立.由(1)(2)可知,对任意〃為°,且“WN*时，命题都成立.解析髙考热点分类突破热点一归纳推理例1(1)有菱形纹的正六边形地而砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形第三个图案纹的正六边形的个数是()第一个图案第二个图案A
10、.26C.32B.31D.36(2)两旅客朋火车外岀旅游，希望座位连在起,且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()12S6711121617345窗118910131415•••••••••B.62,63D.84,85A.4&49B.75,76变式训练1(1)四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第号座位上.1鼠2猴3兔4猫开始1兔
11、2猫3鼠4猴第一次1猫2兔3猴4鼠第二次1猴2鼠3猫4兔第三次A.1B.2C.3D.4(2)己知血)=1+热点二类比推理例2(1)在平面几何屮有如下结论：若正三角形的内切圆面积为Si，外接圆面积为S2,则詈=右推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为旳，外接球体积为V2,则范=.X_XI—X(2)已知双曲正弦函数sliY=^y—和双曲余弦函数cliv=—y—与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角取孝角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确
12、结论•变式训练2(1)若数列｛如是等差数列，心卄①：…+化则数列仇｝也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列｛c”｝是等比数列，且｛几｝也是等比数列，则乙的表达式应为()C1+C20A•dn—+++…+知胡)，经计算得./(4)>2,/(⑹>3,./(32)>
13、,则有B.,eg••…clt心=C.dn=Qc；+C：+•••/：(2)椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：M是椭圆$+$=l(a>b>0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为的中点，则kOM'kAB=—初.那么对于双曲线则有22如
14、下命题：仙是双曲线旷一”=l(a>0,b>0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为力3的中点，则koMk.AB=•热点三直接证明和间接证明例3已知数列｛如满足：3(1严+1)=?严如,如佔vo(”ai)；数列｛仇｝满足:〃“=况+厂坊(n$l).(1)求数列g｝,｛%｝的通项公式;(2)证明：数列｛bn｝屮的任意三项不可能成等差数列.变式训练3等差数列｛冷｝的前n项和为S”，％=1+迈
