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《【全国百强校】陕西省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、陕西师大附中2017-2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试题(理)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四个命题中的真命题为().①“不等边三角形的三个内角相等”②“相似三角形的而积相等”的否命题③“若x+y=0,贝心，y互为相反数”的逆命题④“若q>l,则P+2x+q=0无实根”的逆否命题A.①②B.②③C.③④D.①③【答案】C【解析】本题主要考查命题真假的判断.①项逆命题是“若x,互为相反数，则x+)=(r,为真命题；②项否
2、命题是“不全等的三角形的面积不相等”，为假命题；③项逆否命题是“若x2+2x+q=0没有实根，贝切>广，由△二4-4gv0可得q>l,为真命题；④项逆命题是"三内角相等的三角形为不等边三角形”，为假命题.故选C.2.已知｛a,Ac｝是空间向量的一个基底，则与向量p=a+b,q=a-b可构成空间向量基底的是().A.aB.bC.a+2bD.a+2c【答案】D【解析】本题主要考查正确如何理解空间向量的基底的意义.iI—•]”・—•—*]—»—•—♦—♦3'*]—♦因为a=_(/?+(/)9b—_(p—q),a+2b
3、=_p—q、2222由基底的意义知共面的三个向暈不能构成空间向暈基底.3.已知平面a的一个法向量n=(-2,-2,l)，点A(-1,3,0)在a内,则P(-2,l,4)到a的距离为().01AA.10B・3C.-D.—33【答案】D【解析】根据题意，可得：・・・A(—1,3,0),P(-2丄4),APA=(-1,-2,4),又・・•平面Q的一个法向量n=(-2,-2,l)，点A在a内，・・・P(-2,1,4)到a的距离等于向量PA在方上的投影的绝对值,即&=空凹，1«1_
4、-1x(-2)+(-2)x(-2)+4
5、xl
6、丁4+4+1_10=.33.方程x2+xy1=x表示的曲线是().A.一个点B.—条直线C.两条直线D.—个点或一条直线【答案】C【解析】方程x2+x)^=x即x(x+y-1)=0,化简可得兀=0或x+y-l=O,而兀=0表示一条直线，x+y-=0也表示一条直线，故方程兀彳+小=x的曲线是两条直线.4.若椭圆+二—=1的焦距为4,则加二().10一mm一2D.5或7A.4B.5C.4或8【答案】C【解析】由题意可得10-w>/??-2>0,可得2v加v6,又2c=4,即有c=2,可得10-m一(加一2)
7、=4,解得m=4.5.已知A、B为抛物线y2=2x±.两点，且A与B的纵坐标之和为4,则直线AB的斜率为().A.—B•—C•—2D•222【答案】A【解析】A,B为抛物线)/=2兀上两点，且A与〃的纵坐标之和为4,不妨力为坐标原点，则B的纵坐标为4,此时B的横坐标为:2兀=16,解得x=8,3(8,4),则直线AB的斜率为：□二丄.8-02故选A•则C的离心3.己知双曲线C:=-L=l(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切,a-b~率为().A.——3C•芈D.752【答案】C【解析
8、】因为圆C:?+/-6x+5=0«(x-3)2+j2=4,由此知道圆心C(3,0),圆的半径为2,又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心,r2y2而双曲线C：—；r=l(d>0,Z?>0)9crA«2+/?2=9①，又双曲线C：4-4-=l(d>0,Z>>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,6T而双曲线的渐近线方程为：y=±-x^>bx±ay=0,a・3b_2••1—乙,Ja2+b2(b=2②连接①②得°、得c=3,[a2=5所以双曲线的离心率为：.a58.动点M在曲线x2+y2=l±移动,点
9、M和定点3(3,0)连线的中点为P,则点P的轨迹方程为().x2+y2_1B.(X-'3、2+)'-42>(3、2+y2=1D.?JT+(y3)——12丿2丿C.A.丄42=1_4【答案】B【解析】由题意得：设：点P的坐标为(x,y),JP点是动点C和定点B(3,0)连线的屮点,・・・C(2x—3,2y),・・・C在曲线x2+/=l上,:.(2x-3)2+(2y)2=l,A(2x-3)2+4y2=l・9.设抛物线/=4x上一点P到此抛物线准线的距离为d「到直线/:3兀+4y+12=0的距离为仏,则d}+d2的最
10、小值为()・A.3B.仪C.—D.455【答案】A【解析】・・•点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，・・・过焦点F作直线3x+4y+12=0的垂线，则点到直线的距离为d^d2最小值，VF(1,O),直线3x+4y+12=0,'亠510.已知双曲线4=1(«>0^>0)±有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为双曲线的右a焦点，且满足AF丄BF,设ZABF=a，且6reF—,-1,则
