精品解析：【全国百强校】陕西省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（

《精品解析：【全国百强校】陕西省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、陕西师大附中2017-2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试题(理)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四个命题中的真命题为()•①“不等边三角形的三个内角相等”②“相似三角形的面积相等'‘的否命题③“若x+y=0,则x,y互为相反数''的逆命题④“若q>1，贝卅+2x+q=0无实根'啲逆否命题A.①②B.②③C.③④D.①③【答案】C【解析】①项逆命题是“若x,y互为相反数，贝9x+y=0”,为真命题；②项否命题是“

2、不全等的三角形的面积不相等”，为假命题；③项逆否命题是“若x2+2x+q=0没有实根，则q>l”，由△=4-4qv0可得q>1,为真命题；④项逆命题是“三内角相等的三角形为不等边三角形”，为假命题.故选C.2.已知｛a,B,c｝是空间向量的一个基底，则与向量p=a+6，q=a-B可构成空间向量基底的是()・A.aB.bC.a+2bD.a+2c【答案】D【解析】因为a=

3、(p+q),b=

4、(p-q),a+2b=

5、p-

6、q，学I科I网…学I科I网…学I科I网…学I科I网…学I科I网…学I科I网…学I科I

7、网…由基底的意义知共面的三个向量不能构成空间向量基底.3.己知平面a的一个法向量n=(-2-2,1),点A(-1,3,0)在a内,则P(-2,1,4)到a的距离为()・810A.10B.3C•—D.—33【答案】D【解析】根据题意，可得：TA(-1,3,0),P(—2丄4),APA=(-1-2,4),又T平而a的一个法向量n=(-2,-2,1),点A在a内，・・・P(-2丄4)到a的距离等于向量血在：上的投影的绝対值,叫〔PAWi!

8、Jd=—z—,

9、n

10、

11、-1X(-2)+(-2)X(-2)+4X11

12、XV7.已知双曲线C:—2-=l(a>0.b>0)的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切，贝【」C的离心率为().a*K3252【答案】C22b【解析】双曲线-r~=l(a>0,b>0)的渐近线力程为丫=土-x,即bx土ay=0,圆C:x2+y2-6x+5=0化为标准212qXV方程(X-3)2+『=4,•••C(3,0)，半径为2,•••双曲线=l(a>O.b>0)的两条渐近线均和圆C:x?+y2-6x+5=0曲线离心率对于逑，故选C.【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于难

13、题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求从而求the;②构造乩c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.木题屮，根据点到直线距离公式可以建立关于焦半径和焦距的关系.从而找出a,c之间的关系求出离心率e的.8.动点M在曲线x2+y2=1上移动，点M和定点B(3.0)连线的中点为P,则点P的轨迹方程为()•7?1/3°71A.H+y=_B.x——I+y=-3I2丿」4C.(x—)2+y2=1D.x2+

14、[y--j2=-【答案】B【解析】由题意得：设：点P的坐标为(x,y),JP点是动点C和定点B(3.0)连线的屮点，・・・C(2x—3,2y),TC在曲线x?+y2=]上，(2x-3)2+(2y)2=1‘(2x-3)2+4y2=1•点晴：求点的轨迹方程的基本步骤是：①建立适当的平面直角坐标系，设P(x,y)是轨迹上的任意一点;②寻找动点P(x,y)所满足的条件；③用坐标(x,y)表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f（X,y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.7.

15、设抛物线y2=4x±一点P到此抛物线准线的距离为山，到直线l:3x+4y+12=0的距离为d?,则d^+d?的最小值为（）•1618A.3B.—C.—D.435【答案】A【解析】・・•点P到准线的距离等于点P至憔点F的距离，・・・过焦点F作直线3x+4y+12=0的垂线，则点到直线的距离为d2最小值，VF（l.O）,直线3x+4y+12=0,

16、3+12

17、・+<12=—-—=3.8.己知双曲线—^-=l（a>0.b>0）上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为双曲线的右焦点，且满足a*KAF丄BF,

18、设乙ABF=a,且aG［二专，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）•1126］A.［低2+乔］B.［屁3+1］C.［返2+询D.希希+1］【答案】B【解析】设左焦点为F’，令IAFIP］,

19、AF

20、=r2,则BF

21、=

22、FA

23、=r2,/.r2-r{=2a,・・•点A关于原点O的对称点为B,AF丄BF,A

24、OA

25、=

26、OB

27、=

28、OF

29、=c,••r2+r1=4L，=2(c2-a2),aabf=aaof112・••FO=2•-csin2a,2122•:书=2c2sin2a,Lsm