《整理与复习──数学思考》同步试题

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1、《整理与复习一数学思考》同步试题一、填空1.小明按规律写了一串数：1,2,3,-4,5,6,7,-8,9,10,11,-12,……他写的第50个数是（）。此时他己经写了（）个正数，（）个负数。考査目的：简单周期现彖中的规律。答案：50,38,12<）解析：数字是按照自然数的顺序依次写出的，遵循的规律是每3个正数之后出现1个负数，即可以看作每4个数成一个周期（3正1负）。第50个自然数就是50,而50不能被4整除，所以第50个数是正数50。求此时他已经写了儿个正数、儿个负数，只要用50除以4,看有儿个周期，就有儿个负数；其余的都是正数。2.我会推理：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组

2、，淘气、笑笑和小明分别参加了其中的一项。已知笑笑不喜欢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模，画一个表格来帮忙，把信息记录下来，并把推理结果填在括号内。足球航模电脑淘气笑笑X小明淘气参加了（）兴趣小组；笑笑参加了（）兴趣小组；小明参加了（）兴趣小组。考査目的：统计表的填补；简单的推理。答案：航模，电脑，足球。表格如下：足球航模电脑瀏气7笑笑XXJ小明VX解析：根据题意，三人分别参加了其屮的一项。淘气喜欢航模，所以他报了航模兴趣小组；笑笑不喜欢足球，那么他报的应该是电脑兴趣小组；小明不是电脑兴趣小组的，则他参加的应是足球兴趣小组。3.若△+△=&,b♦ZxZ=c>△—△=/,

3、a+b=100>那么△二（）o考查目的：简单的等量代换问题。答案：9。解析：由题意可知，a=,6=0,c=ZxZ>N=l,代入a+E+q+N=100屮得到2A+0+AxA+l=100,解得A=9o这个方程在解的时候可能会遇到困难，可采用将数字99进行拆分的方法。4.一包发夹有24个，其中23个质量相同，另有一个质量略轻。用天平至少称（）次才能保证找到这个比较轻的发夹。考查目的：较复杂的找次品问题。答案：3。解析：第一次把24个发夹平均分成三份，每份8个，任取两份放在天平两端。若天平平衡，则较轻的那个就在没有取的一组中；若天平不平衡，较轻的那个就在天平翘起一端所放的一组中。第二次

4、，把一组8个发夹分成3个、3个、2个三份，把其中3个的两份分别放在天平两端。若天平平衡，则较轻的那个在未取的2个中（分别放在天平两端称量即可找到较轻的一个）；若不平衡，则较轻的发夹在天平翘起一段所放的那一组中；第三次把包含较轻发夹的3个再称一次即可找到比较轻的发夹。5.如图，是由六个正方形重叠而成的，连接点正好是各个正方形的中心。若正方形的边长为a,则该图形的周长是（）。考查目的：重叠问题中的找规律；平面图形的周长计算。答案：14ao解析：重叠在中间的正方形，只剩下两条边的长度可计算在整个图形的周长中；而两端的两个正方形，剩下三条边的长度可计算在周长中。列式可得2ax4+3ax2=

5、14a。在分析图形时，要特别注意：包含在图形内的边不能计算在整个图形的周长之中。二、选择1.如图排列，那么第2014个图是（）。考査目的：事物的间隔排列规律；周期问题。答案：Bo解析：通过观察图形，发现以4个不同朝向的笑脸为一个周期排列。用2014除以4,余数是2,所以第2014个图是一个周期中的第2个，应选B。2.设“■”表示三种不同的物品，用天平比较它们的重量，两次情况分别如下图所示，那么这三种物品的重量按从大到小的顺序排列为（）。D.C.考查目的：简单的等量代换问题。答案：Bo解析：根据题屮的图形可以得到一个不等关系■>▲和一个相等关系•+•=▲,据此推岀三个物品质量的大小关

6、系为1.用同样长的小棒摆成如下图所示的图形，照这样继续摆，图形⑥一共用了（）根小棒。（ywA.30B.25C.24D.20考查目的：数形结合的找规律问题。答案：Bo解析：图形①用5根小棒摆成，图形②用9根小棒摆成，图形③由13根小棒摆成……仔细观察发现：在图形①的基础上，每增加一个五边形，小棒的根数增加4。图形⑥可以看作是在图形①的基础上增加了5个五边形，所用小棒的根数为5+5X4=25。2.一群孩子等距离围成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个。而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（）人。A.16B.14C.15D.17考査目的：排队论问题；植树问题

7、。答案：Bo解析：从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个，则大毛和二毛之间的人数为8-2=6o因为大毛和二毛是面对面坐着的，则另一侧也有6人，由此可求得总人数为14。该题还可以画示意图分析，图示如下。3.芳芳买了6张电影票（如图），她想撕下相连的4张，共有（）种不同的方法。5排1座5排3座5排5座5排7座5排9座5排11座A.6B.7C.80.10考査目的：利用排列和组合的知识解决问题。答案：Do解析：结合题意，可分三类不同情况进行考虑：（1）上行3张、下行1张，