《新编基础物理学》第1章习题解答与分析

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1、第1章质点运动学1-1.—质点沿兀轴运动，坐标与时间的变化关系为x=St3~6t(m),试讣算质点(1)在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；(2)在Is末到3s末的平均加速度，3s末的瞬时加速度.分析：平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分别用v=—和竺求得；平均加速度和瞬时Mdr加速度的物理含义也不同,分别用a=—和d=竺求得.Ardt解：(1)在最初2s内的平均速度为-Axx(2)-x(0)(8x2?-6x2)-0*—3、v=——===26(m-s)ArAt22s末质点的瞬时速度为z?7=—=2

2、4r2-6=90(m-s"1)(2)Is末到3s末的平均加速度为社竺=°⑶二。⑴」24x3?-6)-(24-6)=ArAr23s末的瞬吋加速度d77a,-—=4&=144(m•s-2)3dr1-2.一质点在兀0y平面内运动，运动方程为x=2r(m),y=4t2-8(m).(1)求质点的轨道方程并画出轨道曲线；(2)求r=ls^t=2s时质点的位置、速度和加速度.分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数f,便可得到质点的轨道方程•写出质点的运动学方程凡/)表达式.对运动学方程求一阶导、二阶导得伙。和a(

3、r),把吋间代入可得某吋刻质点的位置、速度、加速度.解：(1)由x=2r,得：t=—,代入y=4r-82可得：y=x2-8,即轨道方程.画图略(2)质点的位置矢量可表示为r=2rz+(4r2-8)j则速度drV=——dt加速度dva=——dr当r=ls时，有=2z+8/J=8；r=2i-4y(m),v=2i4-8j(m-s~'),a=Sjm-s当/=2s时，有r=4z+8j(m),v=2i+167(m-s_1),a=Sjm-s~21-3.一质点的运动学方程为x=ty=(r-l)2,X和y均以m为单位，

4、/以s为单位.求：(1)质点的轨迹方程；(2)在f=2s时质点的速度和加速度.分析：同1-2.解：(1)由题意可知：xNO,y>0,由x=t可得t=長,代入y=(t-l)2整理得：y[y=4x-l即轨迹方程(2)质点的运动方程可表示为r=#i+(r_l)~jdr-dr曲一&--则=2〃+2(f—1)丿=2i+2j因此,当f=2s时,有v=4i+27(m-s_1),a=2i+2j(m-s~2)1-4.一枚从地面发射的火箭以20m-s'2的加速度竖直上升0.5min后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动

5、.略去空气阻力并设g为常量，试求：(1)火箭达到的最大高度；(2)它从离开地面到再回到地面所经过的总时间.分析：分段求解：030s时，a=-g.可求出v2(t),兀2(0・当q=0时，火箭达到的最大高度，求岀/、兀.再根据x=0,求出总时间.解：(1)以地面为坐标原点，竖直向上为兀轴正方向建立一维坐标系，设火箭在坐标原点时，dv/=0s,且0.5min=30s.则当0

6、s时=600m•s_1由v=—,得dr(•30rx,20rdr=

7、dr,JoJo则西=9000m当火箭未落地，且t>30s,又有「-9.8dr=匸dq.J30J3勺解得vY=894-9.&同理由q=—得dt「（894-9.&灿=「drJ30Jx

8、解得x=-4.9r2+894/-13410…①由。=o,得r=91.2s,代入①得仏Q274km（2）由①式可知，当兀=0时，解得q匕166st2«16s<30s（舍去）1-5.质点沿直线运动，加速度a=4-t式中a的单位为m-s-2,f的单位为s,如果当u

9、3s时，x=9m,r=2m-s_I,求质点的运动方程.分析本题属于第二类运动学问题，可通过积分方法求解.解由分析可知积分得v=%+4f一”由丿:血二腕山丸他+细-y）d/得兀=x（）+q）r+2尸一右尸将/=3s时，x=9m,v=2m-s_1代入上两式屮得Vo=—lm-S_,,xo=O.75m所以质点的运动方程为x=0.75-r+2r2-—z4(m)121-6.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度大小平方成正比，即dv/dt=-kv2f式屮R为常量.试证明电艇

10、在关闭发动机后又行驶兀距离时的速度大小为o二％旷恋.其中％是发动机关闭时的速度大小.dvdv分析：要证明p〜x关系，可通过积分变量替换将时间变量替换掉，即6Z=—=r—,积分即drdx可证明•证：分离变量得两边积分证得dvdvdxdv.2——==v——=-kv^dtdxdtdxf打e=-fAMrJ%pJO-=-kx%1-7.一质点沿半径为/?做圆周运动，运动学方程为s=v.t+^bt2f其中％,b都是大于零的常量.求：（1）f时刻质点的