《新编基础物理学》第14章习题解答和分析.doc

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1、第14章波动光学14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量的距离，则对此双缝的间距有何要求？分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。解：在屏幕上取坐标轴，坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第级明纹中心的距坐标原点距离：可知代入已知数据，得对于所用仪器只能测量的距离时14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为至的白光，问屏上离零级明纹20m

2、m处，哪些波长的光最大限度地加强？()分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求k取整数时对应的可见光的波长。解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm依公式∴故k＝10lλ1＝400nmk＝9λ2＝444.4nmk＝8λ3＝500nmk＝7λ4＝571.4nmk＝6λ5＝666.7nm这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强．题图14-314-3.如题图14-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若，求P点的强度I与干涉加强时最大强度Imax的比值．分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P点合振幅。杨氏双缝干涉最大合振幅为2A

3、。解：设S1、S2分别在P点引起振动的振幅为A，干涉加强时，合振幅为2A，所以,因为所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后P点合振动振幅的平方为：因为所以14-4.　在双缝干涉实验中，波长的单色平行光,垂直入射到缝间距的双缝上，屏到双缝的距离．求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为、折射率为的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？分析：（1）双缝干涉相邻两条纹的间距为Dx=Dl/d，中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为20Dx.（2）不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路

4、程差决定，中央明纹对于O点的光程差，其余条纹相对O点对称分布．插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。对于O点，光程差，故O点不再是中央明纹，整个条纹发生平移．干涉条纹空间分布的变化取决于光程差的变化．对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．插入介质前的光程差1＝r1－r2＝k1λ（对应k1级明纹），插入介质后的光程差2＝(ne＋r1－e)－r2=(n－1）e＋r1－r2＝k2λ（对应k2级明纹）．光程差的变化量为2－1＝（n－1）e＝（k2－k1）λ＝λ式中即为移过P点的条纹个数．

5、求解这类问题，光程差的变化量是解题的关键．解：(1)Dx、＝20Dx=20Dl/d＝0.11(m)(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2－r1＝kl所以(n－1)e=klk＝=6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处题图14-514-5.在题图14-5所示劳埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm的狭缝光源发出波长为680nm的红光．求平面反射镜在右边缘到观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知，光源至平面镜一端的距离为20cm．分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源和虚光源是相干光源（如解图14-5所示）．但是洛

6、埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换．解：由明纹条件代入，得题图14-614-6.　如题图14-6所示，在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为和，并且，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离；(2)相邻明条纹间的距离．分析考虑在双缝前，两束光就已经有光程差了，所以两束光的总光程差为光源到双缝及双缝到屏幕的光程差之和。零级明纹总光程差为零。解：(1)如解图14-6所示，设P为屏幕上的一点，距O点为x，则S1和S2到P点的光程差为从光源

7、S0发出的两束光的光程差为零级明纹所以零级明纹到屏幕中央O点的距离(2)明条纹条件(k＝0，1，2，....)(k＝0，1，2，....)在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距14-7　在折射率的照相机镜头表面涂有一层折射率的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长的光，则此膜的最小厚度为多少？分析　照相机镜头镀膜后，放在空气中，空气的折射率取，因为，光在膜上下表面反射都有半波损失，所以膜上下表面两反射光之间没有由半波损失引起的附加相位差，设膜的最小厚度为e,两反射光的光程差为．本题所述的增透膜，就是希望波长λ＝550nm的光在透射中得到加强，因