《新编基础物理学》第1章习题解答和分析.doc

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1、第1章质点运动学1-1.一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝8t3－6t（m），试计算质点(1)在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；(2)在1s末到3s末的平均加速度，3s末的瞬时加速度.分析：平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分别用和求得；平均加速度和瞬时加速度的物理含义也不同，分别用和求得.解：(1)在最初2s内的平均速度为2s末质点的瞬时速度为(2)1s末到3s末的平均加速度为3s末的瞬时加速度1-2．一质点在xOy平面内运动，运动方程为.（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求时质点的位置、速度和加速度.分析：将运动方程x和y的两个分量式消

2、去参数t，便可得到质点的轨道方程.写出质点的运动学方程表达式.对运动学方程求一阶导、二阶导得和，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度.解：（1）由得：代入可得：，即轨道方程.画图略（2）质点的位置矢量可表示为则速度加速度当t=1s时，有当t=2s时，有1-3．一质点的运动学方程为，x和y均以m为单位，t以s为单位.求：（1）质点的轨迹方程；（2）在时质点的速度和加速度.分析：同1-2.解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由可得,代入整理得：即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为则因此,当时，有1-4．一枚从地面发射的火箭以的加速度竖直上升0.5min后，燃料

3、用完，于是像一个自由质点一样运动.略去空气阻力并设g为常量，试求：（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间.分析：分段求解：时，，可求出；t＞30s时，.可求出，.当时，火箭达到的最大高度,求出、.再根据，求出总时间.解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，设火箭在坐标原点时，t=0s，且0.5min=30s.则当0≤t≤30s，由,得，解得当时由，得，则当火箭未落地,且t＞30s,又有解得同理由得解得…①由，得，代入①得（2）由①式可知，当时，解得（舍去）1-5．质点沿直线运动，加速度，式中a的单位为，t的单位为

4、s，如果当t=3s时，x=9m，，求质点的运动方程.分析本题属于第二类运动学问题，可通过积分方法求解.解由分析可知积分得由得将t=3s时，x=9m，代入上两式中得，x0=0.75m所以质点的运动方程为1-6.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度大小平方成正比，即，式中k为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度大小为.其中是发动机关闭时的速度大小.分析：要证明关系，可通过积分变量替换将时间变量替换掉，即，积分即可证明.证：　分离变量得两边积分,证得1-7．一质点沿半径为R做圆周运动，运动学方程为，其中v0，b都是大

5、于零的常量.求：（1）t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于；分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程，求导可求出质点的运动速率，而切向加速度，法向加速度，总加速度，当时，即可求出t.解：（1）质点的运动速率切向加速度法向加速度加速度大小方向（2）当时，可得解出1-8.物体以初速度被抛出，抛射仰角60°，略去空气阻力，问：（1）物体开始运动后的1.5s末，运动方向与水平方向的夹角是多少？2.5s末的夹角又是多少？（2）物体抛出后经过多少时间，运动方向才与水平成45°角？这时物体的高度是多少?（3）在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大？（4）在物体落地点处

6、，轨迹的曲率半径有多大？分析：（1）建立坐标系，写出初速度，求出、，代入t求解.（2）由（1）中的关系，求出时间t；再根据方向的运动特征写出，代入t求.（3）根据物体在轨迹最高点处，，且加速度，可求出.（4）由对称性，落地点与抛射点的曲率相同，求出.解：以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向建立二维坐标系（1）初速度，加速度则任一时刻………………①与水平方向夹角有……………………………②当t=1.5s时当t=2.5s时（2）此时,由②得t=0.75s物体的高度（3）在最高处解图1-8得（4）由对称性可知，落地点的曲率与抛射点的曲率相同.由解图1-8得1-9．汽车在半

7、径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为，切向加速度的大小为.求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向.解图1-9分析：由某一位置的、求出法向加速度，再根据已知切向加速度求出总加速度的大小和方向.解：法向加速度的大小方向指向圆心总加速度的大小由解图1-9得则总加速度与速度夹角1-10.质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为，与水平方向成角．求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度、法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为.分析：在运动过程中，质点的总加速度.由于无阻