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《《数学物理方法武红磊课件》数学物理方法期末重点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学物理方法复习要点笫一章：解析函数形式1.4平面直角坐标系下的柯西一一黎曼公式：（小型计算题）厂du_dvdxdydudv—=dydx相关习题:Pu例1、P】6习题2（1）、（2）、（6）、（7）第二章：复变函数积分柯西公式：（填空题）求导公式：严（处做問也相关习题见课件第三章：幕级数展开（两道小型计算题）1.泰勒展开：/(z)=£%(z—z())“k=02加％-z。）常用的级数展开形式:1l-z©Ok=()ook(
2、z
3、Voo)2•洛册展开：（以上展开都耍注意表明展开形式，以及会求级数的收敛半径、收敛域）相关习题:P“习
4、题（1）、（5）；P46例2、P47习题3、7、8第四章：留数定理4.1用留数定理求回路积分P55例4a八留数定理:
5、f/（z）rfz=2兀i乞Resf（b）对于单极点求留数：Re5/(z0)=lim[(z-z0)/(z)]e^o)P(z°)对丁加(加>1)阶极点求留数:〃1一1(z-z。)"/(z)]4・2用留数定理求实变函数定积分例1——例7(三种类型对应三道小型计算题)①类型一：J：R(cosx,sinxMx,被积函数是三角函数的有理式，积分区间为[0,2刃，做口变数代换：z=/v,则有：②类型二：匚/(砂饥积分区间为
6、:复变函数/(z)在实轴上无奇点,在上半个平面除有限个奇点外是解析的；当z在上半平面或实轴趋于0时，叭z)t0。则：匚f(x)dx=27ri{f(z)在上半平面所有奇点留数之和}。③类型三：£F(兀)cosA/mZrJ；G(x)sinmxdx.,积分区间为:[0,+«>]；偶函数F(z)和奇函数G(z)在实轴上无奇点，在上半个平面除有限个奇点外是解析的；当z在上半平面或实轴趋于0时，F(z)及G(z)T0。则：「F(x)cosmxdx=;ri{F(z)严在上半平面所有奇点的留数之和}「G(x)cos机皿=/r{G(z)严在上
7、半平面所有奇点的留数之和}第五章：傅里叶积分与傅里叶变换(一道计算题、一道填空题)(-)实数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分：/(z)=JA(69)coss:d6y+jB[co)svcoxdo)傅里叶变换：〔A(69)=-^-j+W/(^)COSCD^d^IB(0)=丄Jg/(§)sin妬71—特例：a)当/(z)为奇函数时:傅里叶积分：/(z)=JB[co)sin69X6?69傅里叶变换:B(a))=-「f(§)sin咙dg兀JOb)当/(z)为偶函数时：傅里叶积分：/(z)=JA(69)cosa)xda)傅里叶
8、变换：A(69)=—/(^)cosco^d(二)复数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分：/(x)=匚尸(哦沏伽傅里叶变换：F(a))=丄匚/(§护始(三)/函数性质1(挑选性)：⑺5(—/°)d"/仏)°4特例:f/(r)^(r)6/r=/(0)J—oo性质2：若0(x)=0的实根耳(k=1,2,3,...)全为单根,则：也讣罟晋性质3：/函数复数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分：讥兀)二匚C{co)ei(oxdco傅里叶变换：C(q)=丄「力(眾一沏也=丄£血°=丄')2宀'尸2龙2龙傅里叶积分：=>5(x
9、)=舟匸严dm(三)矩形函数1IxK-<2丿<」1、0X>-12丿rectx=“相关习题:f习题1、3；P87例1第六章：用拉普拉斯变换求解二阶常微分方程。熟悉6.1节所有例题的拉普拉斯变换，重要的性质会直接使用。相关习题:P96例1、P99习题1・（1）、（2）、（3）、（4）,3Pk）39习题1.4第七章：（填空题）9a~P）（-）泛定方程的书写:1.均匀弦的微小横振动:知-夕仏•=02.均匀杆的纵振动:Utt-a2uxx=04•扩散方程:ut-a2uxx=03.热传导方程:（-）第一、第二类边界条件的书写，如:杆的一端
10、固定：u
11、v=0=0杆的一端自由振动:ux
12、v=0=0杆的一端绝热:以1口=0（-）两个自变数方程的分类:4Xuxx+2anuxy+a22uxx+b}ux+b2uy+cw+/=0>0双曲型抛物型椭圆型第八章：分离变数法（两道大型计算题）（一）分离变数法：相关习题：例1——2,习题1、2、4、5（二）泊松方程：平而极坐标系下拉普拉斯方程的一般解形式:OOw(p,(p)=C()+£>()Inp+工pm(A,”cosm(p+Bmsinm(p)+工p~,n(坷cosm(p+Bmsinm(p)m=m=相关习题：例1,习题1第九章：
13、（填空题）（-）常点、正则起点的判定:d2a)—+dz“(z)dco一+dzg(z)飒/)=0若方程的系数函数p（z）,q（z）在选定点z°的邻域内是解析的，则z°称为方程的常点，如果选定的点z（）是p（z）或q（z）的奇点，则z（）称为方程的奇点。若为方程的奇点，则在点Z。的邻域上，0v
