数学物理方法期末重点

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1、数学物理方法复习要点第一章：解析函数形式1.4平面直角坐标系下的柯西——黎曼公式：（小型计算题）相关习题：P14例1、P16习题2（1）、（2）、（6）、（7）第二章：复变函数积分柯西公式：（填空题）求导公式：相关习题见课件第三章：幂级数展开（两道小型计算题）1.泰勒展开：其中，常用的级数展开形式：2.洛朗展开：（以上展开都要注意表明展开形式，以及会求级数的收敛半径、收敛域）相关习题：P41习题（1）、（5）；P46例2、P47习题3、7、8第四章：留数定理4.1用留数定理求回路积分P55例4留数定理：对于单极点求留数：

2、对于阶极点求留数：4.2用留数定理求实变函数定积分例1——例7（三种类型对应三道小型计算题）类型一：，被积函数是三角函数的有理式，积分区间为，做自变数代换：，则有：，，则：；类型二：积分区间为：；复变函数在实轴上无奇点，在上半个平面除有限个奇点外是解析的；当在上半平面或实轴趋于0时，。则：。类型三：，积分区间为：；偶函数和奇函数在实轴上无奇点，在上半个平面除有限个奇点外是解析的；当在上半平面或实轴趋于0时，。则：第五章：傅里叶积分与傅里叶变换（一道计算题、一道填空题）（一）实数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分：傅里

3、叶变换：特例：a)当为奇函数时：傅里叶积分：傅里叶变换：b)当为偶函数时：傅里叶积分：傅里叶变换：（二）复数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分：傅里叶变换：（三）函数性质1（挑选性）：特例：性质2：若的实根全为单根，则：性质3：函数复数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分：傅里叶变换：傅里叶积分：（三）矩形函数相关习题：P81习题1、3；P87例1第六章：用拉普拉斯变换求解二阶常微分方程。熟悉6.1节所有例题的拉普拉斯变换，重要的性质会直接使用。相关习题：P96例1、P99习题1.（1）、（2）、（3）、（4），3

4、P1039习题1.4第七章：（填空题）（一）泛定方程的书写：1.均匀弦的微小横振动：2.均匀杆的纵振动：3.热传导方程：4.扩散方程：（二）第一、第二类边界条件的书写，如：杆的一端固定：杆的一端自由振动：杆的一端绝热：（二）两个自变数方程的分类：>0双曲型=0抛物型<0椭圆型第八章：分离变数法（两道大型计算题）（一）分离变数法：相关习题：例1——2，习题1、2、4、5（二）泊松方程：平面极坐标系下拉普拉斯方程的一般解形式：相关习题：例1，习题1第九章：（填空题）（一）常点、正则起点的判定：若方程的系数函数，在选定点的邻域

5、内是解析的，则称为方程的常点，如果选定的点是或的奇点，则称为方程的奇点。若为方程的奇点，则在点的邻域上，，方程有两个线性独立解，其解的形式为：和或若方程的奇点的邻域上，方程的两个先线性独立解全都具有有限个负幂项，则奇点称为方程的正则奇点。（二）发散指标的判定方程（其中是较大根）相关习题：P1961、5、9第十章球函数（一道大题，原题，出自10.1节）1.勒让德多项式：2.球对称方程的一般解：相关习题：10.1节例题3，习题3、4