数学物理方法复习-课件

《数学物理方法复习-课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学物理方法复习2018年1月复变函数部分复数与复变函数解析函数复变函数的积分级数留数定理及其应用第一章复数与复变函数第一节复数及运算第二节区域第三节复变函数第四节复变函数的极限和连续性教科书：第一章典型例子求0<<,0

2、z平面平面=iz=zexp(i/2)求z平面上带形区域-

3、f(2)=-i．求此解析函数f(z)．证明：x2-2xy不能成为的一个解析函数的虚部．证明：函数f(z)=zImz在点z=0可导，但不解析已知某解析函数f(z)的虚部求该解析函数。已知解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，且u-v=(x-y)(x2+4xy+y2)．求此解析函数f(z)．已知解析函数f(z)的实部u(x,y)=2(x-1)y，且f(2)=-i．求此解析函数f(z)．已知某解析函数f(z)的虚部求该解析函数。已知解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，且u-v=(x

4、-y)(x2+4xy+y2)．求此解析函数f(z)．已知解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，且u=x+y．求此解析函数的导数．第三章复变函数的积分第一节积分的概念及性质第二节Cauchy定理第三节原函数与不定积分第四节Cauchy积分公式教科书：第三章典型例子其中：(1)C为由原点到(2,0)再到(2,1)的折线；(2)C为由原点到(2,1)的直线证明：计算积分：路径C：计算积分：路径C：计算积分：奇点z=0a取何值时，函数是单值的？C：围原点的闭合曲线第四章级数第一节复数项级数第二节

5、幂级数第三节Taylor级数表示第四节Laurent级数表示第五节孤立奇点的分类教科书：第四、五、六章典型例子求函数分别在下列区域内的洛朗级数展开式．求下列函数的孤立奇点，并指出类型在指定点展成Taylor级数，并给出收敛半径在z=1展开：在z=0展开（前四项）：在z=0展开：在z=0展开：在指定点及区域展成Laurent级数求下列方程在z=0领域内的级数解第五章留数定理及其应用第一节留数及留数定理第二节应用留数定理计算实函数的积分教科书：第七章典型例子计算积分计算积分计算积分计算积分奇点z=

6、/2i,3/2i,计算积分：其中0<<1计算菲涅尔积分积分变换部分Fourier变换Laplace变换第六章Fourier变换第一节Fourier级数第二节Fourier积分与Fourier变换第三节-函数教科书：第十章、第十九章部分典型例子设f(x)=x+x2,x(-,),试将其展开成Fourier级数并验证：设f(x)=x+1,x(0,l),试将其展开成正弦级数设f(x)=x,x(0,l),试将其展开成余弦级数．设f(x)=x,x(0,l),试根据条件f’(0)=f(l)

7、=0将其展开成Fourier级数．计算证明计算证明证明求(x)的Fourier变换求常函数1的Fourier变换求sin0x的Fourier变换求d(x)/dx的Fourier变换第七章Laplace变换第一节Laplace变换第二节Laplace变换之应用教科书：第九章典型例子计算下列Laplace变换的原像函数计算下列函数的Laplace变换设f(t)是周期为a的周期函数，如果它的Laplace变换存在，证明计算下列函数的Laplace变换典型例子-常微分方程的求

8、解已知i(0)=0,q(0)=0,求i(t)~基尔霍夫第二定律已知i(0)=0,q(0)=0,求i(t)其中求解下列方程并证明是下列初始问题的解数学物理方程部分数学物理方程及定解问题波动方程初始问题的求解分离变量法积分变换法Green函数法第八章数学物理方程及定解问题第一节波动方程及定解条件第二节热传导方程与扩散方程第三节位势方程第四节定解问题的适定性教科书：第十二章典型例子散热片的横截面为一矩形[0,a][0,b]，它的一边y=b处于较高的温度，其它三边保持零度。求横截面上的恒