《数学人教A版高中选修2-3第二章随机变量及其分布--21离散型随机变量及其分布列--

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1、经金GB中小学教材审定委员会2005年初审通过普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3人民教仔出版社课程敎材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心《离散型随机变量的分布列》♦教材分析J教科书引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，即所有随机「事件发生的概率，那么如何通过随机变量来刻画这些规律？教科书通过掷骰子实验的例子来展示刻画的方法，并从中概扌舌出离散型随机变量分布列的概念。♦教学目标【知识与能力目标】会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。【过程与方法目标】认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。【

2、情感态度价值观目标】认识概率分布对于刻I田i随机现象的重要。♦教学重难点【教学重点】离散熨随机变量的分布列的概念。【教学难点】求简单的离散型随机变量的分布列。♦课前准备与教材内容相关的资料♦教学过程（一）复习引入：1.随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变暈叫做随机变暈•随机变量常用希腊字母X、Y、Uq等表示。2.离散型随机变量所有取值可以一一列11!的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区I'可的一切值，这样的随机变量叫做连续型随

3、机变量。（二）课堂设计注1：随机变暈分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结杲不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。注3：若g是随机变量，则q=a屮其中弘b是常数）也是随机变量・3、古典概型：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等。引例mP(A)=-n抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？上11*1解：彳的取值有1、2、3、4、5、6则陀i）飞陀=2）=6P（"3）=6P«=4）=6Pt=5)=

4、陀=6)=*123456P111111666

5、666⑴列出了随机变量§的所有取值•⑵求出了$的每一个取值的概率.二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量§的所有可能的取值为乂1，天2，形，・・・，乂”・・・§的每一个取值（心1,2,・・・/）的概率为P（g=xj=pj,则称表格兀］兀2••••••PAP2•••Pi•••为随机变量§的概率分布，简称§的分布列.注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量g的所有取值.⑵⑵求出了§的每一个取值的概率.2、分布列的性质⑴门>0,f=1,2,••⑵〃］+“2+…=1有时为了表达简单，也用等式P（"J=Pi，i=h2,3,

6、・・・,n表示§的分布列2.概率分布还经常用图象来表示.0.2-0.1-1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现彖。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象來表7Jo例如：抛掷两枚骰子，点数之和为则E可能取的值有：2,3,4,……，12.§的概率分布为：23456789101112P136236336436536636536436336236136例1：某一射手射击所得环数E的分布列如下:g45678910p0.020.040.060.090.280

7、.290.22求此射手”射击一次命屮环数27”的概率.分析：“射击一次命中坏数27”是指互斥事件“加7”，“§二8”，“§二9”，“g二10”的和.例2.随机变量C的分布列为-10123P0.16a/102aa/50.3(1)求常数日；(2)求P(l

8、机变量E的分布列为：§3—450P1203203io12320&5表示其中一个球号码等于"5〃，另两个都比"5"C；C；3小.IP（F=5）=甘二帀E二6表示其中_个球号码等于”3〃另两个都比"3"小・・wc：c；二丄U一2说明：在写出E的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1.例4:已知随机变量E的分布列如下：分别求出随机变量⑴(2)“2=&餉分布列•§-21-1101123P11214131—13—1—i—1—例5、在掷一枚图钉的随机试验中，令针尖向上〔0,针尖向下如果会尖向上的概率为P，试写出随机变量

9、x的分布列解:根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1—p）,于是，随机变量x的分布列是:X01p1—pp3、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布,而称p二P(X“)为成功概率。例：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的分布列;(2)至少取到1件次品的概率C3解：(1)从100件产品中任取3件结