1.4.2(2)正弦函数、余弦函数的函数的周期性

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1、三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]练习×√对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.周期函数是怎样定义的？练习已知函数的周期是3，且当时，，求思考：吗？奇偶性为奇函数为偶函数正弦函数的对称性xyo--1234-2-31余弦函数的对称性yxo--1234-2-31练习为函数的一条对称轴的是（）解：为对称轴求函数的对称轴和对称中心解

2、（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为练习:求函数的对称轴和对称中心y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ思考1:观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合？探究（一）：正、余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其

3、值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31思考2：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？探究（二）：正、余弦函数的最值思考1:观察正弦曲线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosxy-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx思考2:当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？正弦函数当且仅当时取最

4、大值1,当且仅当时取最小值-1思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？余弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1.xyO1-1y=cosx思考4:根据上述结论函数y=Asinωx(ω≠0)的值域是什么?[-

5、A

6、，

7、A

8、]探究（三）：正、余弦函数的正负值区间xyO1-1y=cosxy-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时

9、ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ,2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π,2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+,2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.解：（1）且正弦函数在区间上是增函数，所以例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.解：（2）且函数是减函数即例4求下列函数的定

10、义域：解(1)例4求下列函数的定义域：5y=-

11、sin(x+)

12、解：令x+=u,则y=-

13、sinu

14、大致图像如下：y=sinuy=

15、sinu

16、y=-

17、sinu

18、uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数y为减函数小结作业1.正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinωx是奇函数，y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.