高考数学冲刺专题复习之线性规划提升训练

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1、0Iy=_：x+—,通过求直线的截距bbI取最大值时，Z也取最大值；截距二取最小值时,Z也取最小值；当b（M,截距汽高考数学（文）冲刺复习之——线性规划（二）提升训练一、方法总结利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求岀最大值或最小值.注意：（1）画出平面区域.避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化.（2）求二元

2、一次函数z=ax+by（ab^O）的最值，将函数z=axby转化为直线的斜截式:匚的最值间接求岀Z的最值.要注意：当b>0时，截距最大值时，Z取最小值；截距一取最小值时，Z取最大值.二、训练题:（四川）10・某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润型卡车需配1名工人，运送一次可得利润车辆数，可得最大利润为（A）答案：解析：450元；派用的每辆乙350元，该公司

3、合理计划当天派用两类卡车的4650元C设派用甲型卡车(B)4700元(C)4900元(D)5000元x（辆），乙型卡车y（辆），获得的利润u（元），ll450x350y,为由题意,x、y满足关系式u450x+=+350y50(9x7y)在由「+

4、_j2x4y19>llO^迫72,作出相应的平面区域，I一一0

5、润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？7辆载重量解设生产A,B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得「3x+10y<300,9x+4y<360,/目标函数为z=7x+12y.作出可行域，如图阴影所4x+5y<200,jxnO,y>0.示.当直线7x+12y=0向右上方平行移动时，经过M(20,24)时z取最大值.二该企业生产A,B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润.11.某运输公司有12名驾驶员和19名

6、工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元•该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z匕).A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元答案Cx-4y+3<0^3x5y-25<08•变量x,y满足x>1Z.――22(1)设X,求Z的最小值；(2)设Z二X+y，求z的取值范围.x-4y+3<0,解由约束条件”3x+5

7、y-25<0,x>1・作岀(x,y)的可行域如图所示.x=1,由｛3x+5y-25=0,解得A1,

8、x=1,由sx—4y+3=0,•-解得2?9•如果点P在平面区域C.221D.21x—4y+3=0,k+5y"5=。，解得哗)(1)VZ==厂・・•・Z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知Zmin=k0BXX—_0_2(2)^=x+y的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知，可行域上dmin=IOC

9、=2,dmax=

10、OB

11、=29./.2I'2x+y~2-0lx厂歹0十十4=

12、Ii2y10上，点Q在曲线X2(y21上，那么PQ的