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《北航数值分析大作业1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数值分析(B)大作业(一)1、算法设计：①求入、人01和&的值：A:A表示矩阵的按模最小特征值，为求得A-直接对待求矩阵a应用反幕法即可。A、Aoi:若矩阵A的特征值满足关系人V…<人.R.入"”，要求入、及久501吋，可按如下方法求解：a.对矩阵A用幕法，求得按模最人的特征值九1。b.按平移量4/1对矩阵A进行原点平移得矩阵B=A+,对矩阵B用反幕法求得B的按模最小特征值人泌。C・九3=九2_九1则:入=min(几1，九3),2W=max(2/nl，43)即为所求。②求和A的与数山=入+沁；0人最接近的特征值兄认(k=0,1,…39)：求矩阵A的特征值屮与P最接近的特征值的人小，采用原点
2、平移的方法：先求矩阵B=A-PI对应的按模最小特征值几，则灿+P即为矩阵AMP最接近的特征值。在木次计算实习中则是先求平移矩阵B=A_pJ，对该矩阵应川反幕法求得2,，则与山最接近的A的特征值为：入+P重复以上过程39次即可求得f(k=0,1,-39)的值。③求A的(谱范数)条件数cond(>4)2和行列式detA：在(1沖用反幕法求矩阵A的按模最小特征值时，要用到Doolittle分解方法，在Doolittle分解完成示得到的两个矩阵分别为L和U,则A的行列式可由U阵求出，B
3、J：det(A)=det(U)o求得dct(A)不为0,因此A为非奇异的实对称矩阵，贝小cond(A)2二争，&
4、喚和心分別为模最大特征值与模最小特征值。2、程序源代码:#includenStdio.hH#include"Conio.h"#includenmath.hntJ■丄.^y>//f/tt:转换后的矩阵的行数，M=R+S+1。//:转换后的矩阵的列数，与原矩阵列数相等。//:上半带宽。〃:下半带宽。〃//在存储带状矩阵吋，下面的几个量在程序中反复用到，为方便编程故把它们定义成宏•////M//N//S//R//Epsilon：用来指定求解精度。//(I^y>^y>^y>^y>//JC^j*ff#defineM5#defineN501//defineR2#dcfincS2#defineEpsil
5、on0.000000000001voidCreat_MatrixA(doublearray[M+1][N+1]);voidLoadMatrixA(doublearrayA[M+1][N+1],doublearrayB[M+1J[N+1]);voidLoad_vcctoru(doublcu[N+l]);doubleMifa(doubleu[N+l],doublearray[M+l][N+l]);doubleFanmifa(doubleu[N+l],doublearrayA[N+1][N+1]);voidSolutionYushu(doublearray[N+1][N+1].doubleu[N
6、+l],doublenamdal,doublenamda501);voidDoolittle_Dai(doublearray[M+l][N+l]);voidBack_Doolittlc_Dai(doubIcarray[M+1][N+1],doubley[N+l],doublex[N+l]);doublemax(doublea,doubleb);doublemin(doublea,doubleb);main(void){]]I//定义主程序小川到的变量II//ff^r**T*^r**T*/f//MatrixA：用来存储源矩阵A。////arrayA:用反幕法求矩阵的按模最小特征值时，矩阵的数
7、据会被更改。////因此实际计算中，使用源矩阵A的拷贝arrayAo////u:用来存放迭代向量，初始化后的u里存储的是初始迭代向量。////u_k:u_k=入⑴+k*(入(501)J⑴)/40,用来存储A的与数。////cond(A)：用來存储A的条件数cond(A)=入(max)/入(s)。////det_A:用来存储A的行列式的值。//doubleMatrixA[M+l][N+l],arrayA[M+l][N+l],u[N+l];doublenamdas=O,namda1=05namda2=0,namda501=0;doublecond_A,det_A=l;inti;/*调用函数Cr
8、eatMatrixA生成带状矩阵A*/GreatMatrixA(MatrixA);iJ•丄••丄.•丄.•丄••丄•■丄.•丄••丄••丄.//,/^T>^T>^T>^Tw^Tw$f////求矩阵A的最小、最大和按模最小的特征值IIIJz*1*9、w^Tw*Tww*Tw<^**T^^>w*Tw^Tw*T^^Y**T^iiprint”矩阵A的两端特征值及按模
