2017年高考天津卷理数试题解析（正式版）（原卷版）

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）注意事项:1•每小题选出答案后，川铅笔将答题卡上对应题冃的答案标号涂黑。如需改动，川橡皮擦十净后，再选涂其他答案标号。2.木卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式:•如杲事件A,B互斥，那么•如果事件A,B相互独立，那么P(AUB)=P(A)+P(B).P(AB)=P(A)P(B).•棱柱的体积公式V=Sh.4•球的体积公式V=-nR3.3其屮S表示棱柱的底面面积,其中/?表示球的半径."表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A={1,2,6},B=

2、{2,4},C={xgR

3、-1

4、-l0,（2）设变x,y满足约束条件＜兀+2y—2»0c■'则H标函数z=x+y的最大值为x<0,S3,(A)-(B)1(C)-32(D)3（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入W的值为24,则输出N的值为(A)0(B)1(C)2(D)3TTTTI(4)设&gR,则—一

5、<—"是“sin0v—”的12122(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知双曲

6、线二—丄r=1(。>0,b>0)的左焦点为F,离心率为V2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为7???(A)=1(B)^-r=1448829??(C)巴-21=1(D)乂-丄=14884(6)已知奇函数/(兀)在R上是增函数,g(x)=xf(x)a=g(-log25.1),b=g(20X),c=g⑶，则a,b,C的大小关系为(A)a

7、例<兀.若/(^)=2,/(学)=0,且兀兀)的最小OO正周期大于2兀,则(A)a)=~,(

8、p=—312(8)已知函数/(X)=<211K(O-—,(p-312x2-x+3,x<1,2,x+—,X>1・X(B)11兀(C4斗厂-罟⑴山斗歼罟设awR,若关于兀的不学&科&网等式f(x)>-+a在R上恒成立,则Q的取值范围是474739⑷冷习(B)[>-,-](C)[-273,2](D)[-2x/3,—]16第II卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9)已知gwR,i为虚数单位，若□为实数，则a的值为.2+i(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球而

9、上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.TT(11)在极坐标系屮，肓线4pcos(0——)+1=0与圆p=2sm0的公共点的个数为.6^4+4/?4+1(12)若a,bwR,ab>0,则一-——的最小值为.ah(13)在厶ABC屮，ZA=60°,AB=3,AC=2.若丽=2反，AE=AAC-AB(AeR),且ADAE=-4f则2的值为.(14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.(用数字作答)三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小

10、题满分13分)一3在厶ABC中，内角A,B.C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=—.(I)求b和sinA的值；TT(II)求sin(2A+—)的值.416.(本小题满分13分)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为丄］_丄(I)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变最X的分布列和数学期望；(II)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【答案】(1)—(2)—1248(17)(本小题满分13分)如图，在三棱锥P-ABC中,丄底面ABC,ZBAC=90°

11、.点、D,E,N分别为棱B4,PC,BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4,AB=2.(I)求证：MN〃平面BDE；(II)求二面角C・EM・N的正弦值；(III)已知点H在棱用上，且直线与直线BE所成和的余弦值为』7,求线段AH的长.2118.(本小题满分13分)已知｛%｝为等差数列，前耳项和为S'nwNj,｛bn｝是首项为2的等比数列，且公比大于0,b2+b3=12,方3-a4~2吗，S]]=]IQ•(I)求｛色｝和｛乞｝的通项公式;(II)求数列｛a2nb2n_｝｝的前n项和(77gN").(19)(木小题满分14分)221设椭圆―+与=1(6/>