2017年福州市高三毕业班适应性参考答案（文科数学）

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1、2017年福州市高三毕业班适应性文科数学参考答案及评分细则评分说明:1.本解答给出了一种或儿种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。满分60分.-、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，(DC(2)B(3)A(

2、4)C(5)C(6)A(7)C(8)D(9)C(10)D(11)A(12)B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分20分.(13)-3(14)1(15)85(16)三、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)本小题考查正弦定理、余弦定理、三角求值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等•满分12分.【解析】(I)因为blanA=2csinB,所以sinBtanA=2sinAsinB,2分因为sinAsi切0,所以co心,4分因为Ag(0,ti),所以A=-

3、-・6分(II)由余眩定理/=b2+c2-

4、2/jccosA,a=/7,得1=b2+c2-be,8分因为c=2b-4,所以7=Z?2+(2b-4)2_b(”_4),解得b=l,或b=3・9分10分又因为Z?=2+—>2,所以b=3、c=2,2所以AABC的面积S丄csin4=°屁12分22(17)本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分12分.【解析】(I)取AD屮点O,连结OP,OB,1分因为为等边三角形，所以PO丄AD.2分因为四边形ABCD为菱形，所以=又因为^DAB=60°,所以△ABD为等

5、边三角形,所以BO丄AD.因为OPOB=O,所以4D丄平面PBO,……B5分因为PBu平PBO,所以4D丄6分(II)因为平面Q4D丄平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,POu平面PAD,所以PO丄平而ABCD,所以PO为三棱锥P—ABC的高.所以po=Jp^_oa2=匹一卩=込bo/ab'—oA1=3-屮=氐所以pbZpO1+bc)2=拆,又因hAP=AB=2,所以/6x因为AB=BC=2,ZABC=180°-乙DAB=120°,所以S”=1x2x2xsinl20o=7L设三棱锥C—PAB的高为力，10分因为j=Sc，所以*S沁・方冷S*PO,所以~~~h=品x/3,解得

6、力=.12分(18)本小题主要考查独立性检验、抽样方法等基础知识，考查抽彖概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想思想等.满分12分.【解析】(I)由题意得2x2列联表如下:选择方案A选择方案B总计老年人20180200非老年人60240300总计804205002分假设H.:是否选择方案A和年龄段无关，则K?的观测值&=500x(20x240-60x180)，""80x420x300x200=—«8.929>6.635,145分所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关.7分(II)由(I)的结论知，市民选择哪种方案与年龄段有关

7、，并且从样本数据能看出老年人与非老年人选择方案A的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该县屮各年龄段市民的比例，再釆用分层抽样的方法进行抽样调查，使得调查结果更具代表性.12分(17)本小题主要考查直线与圆的位置关系、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.满分12分.【解析】不妨设A在尤轴上方，A(心,)"•(I)依题意，点F坐标为(1,0),准线/的方程为x=-l,所以F到/的距离d=2.2分因为F被/所截得的弦长为2薦,则

8、则=3・4分由抛物线定义得

9、则=£+1,所以％=2,从而儿=2

10、血,所以

11、的=2%=4血.(II)设P(a,0)(ovO),贝ir=FA=FP=l-a,所以直线刖的方程为〉，=仝丘(兀_Q),即“口屮.9分-a-a由《得b-45/^y-4a=0,10分y=4x,所以△=16(—a)+16°=0,所以直线必与C有且只有一个交点.12分(17)木小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.