高二数学异面直线练习题

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1、实用标准文档高二数学异面直线练习题一、选择题：1.已知是异面直线，直线∥直线，那么与A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线2.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形的各边中点，所成的四边形是A.梯形B.矩形C.平行四边形D.正方形3.在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点．那么异面直线和所成角的余弦值为A.B.C.D.4.空间四边形中，分别是和的中点，,则和所成的角是A.B.C.D.5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A

2、．B．C．D．6.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A.B.C.D.7.已知正三棱柱中，若，则异面直线俯视图正(主)视图8558侧(左)视图855与所成的角为A.B.C.D.二、填空题：8.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.9.在正方体中，是中点，是的文案大全实用标准文档中点，则直线与所成角的大小为___________.ABCDE10.如图，四面体中，为中点，若，，则与所成角的余弦值为_________.11.在空间四边形,分别是的中点,,则

3、与所成的角的大小是___________.12.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于___________.13.已知是直三棱柱，，点分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是___________.三、解答题：14.如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点，求异面直线和所成的角的余弦值.文案大全实用标准文档15.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方形，分别BMACNC1A1B1是和的中点求与所成角的余弦值.BMANCS16.是正三角形所在平面外的一点，如图，且，分别是和的中点.求异面直线与所成的角的余弦值.17.如图，已

4、知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的余弦值.（第17题）文案大全实用标准文档参考答案1．A【解析】解：因为直线与平面所成的角为30°，为空间一定点，过作与、所成的角都是45°的直线，则这样的直线可作2条，选A2．C【解析】解：取AC中点G，连接EG，GF，FC，设棱长为2，则CF=3，而CE=1，∴EF=2，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，∵EF=2，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°，故选C3．B【解析】解：连接BF，

5、可证AC⊥平面VBF。DE∥AC，所以DE与PF所成的角的大小为90°4．B【解析】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选B．5．B【解析】解：如图所示：取BD的中点G，连接GM，GN．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，故MG是三角形ABD的中位线，GN是三角形CBD的中位线，故∠EGF（或其补角）即为AD与BC所成的角．△MGN中，MN=，由余弦定理可得18=32+32-2cos∠

6、MGN，∴cos∠MGN=0，∴∠MGN=90°，故AD与BC所成的角为90°，故答案为选B．6．C【解析】解：取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长为2，则CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°故选C7．D【解析】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1文案大全实用标准文档AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则

7、AD

8、=，

9、A1D

10、=，

11、A1B

12、

13、=，由余弦定理，得cosθ==．故选D．8．A【解析】解：连接D1F1，取BC中点M，四边形BMF1D1平行四边形，所以：MF1∥BD1，故F1A与F1M成锐角或直角是异面直线BD1和AF1成角．设BC=CA=C1C=1，则AM=，MF1=，AF1=5/4，所以：cos∠MF1A=AF12+MF12-AM2/2•AF1•MF1=．即BD1和AF1成角余弦值为．9．C【解析】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC

14、1为正三角形，∴∠EC1B为600，故选C．10．B【解析】11．【解析】解：因