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《河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.3直线与抛物线的位置关系学案答案不全.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.3直线与抛物线的位置关系L进一步理解抛物线的方程和几何性质，理解并掌握直线与抛物线的位置关系。重点：直线与抛物线的位置关系.难点：直线与抛物线的位置关系的探究与应用方法：合作探究课堂随笔：一新知导学1.抛物线.吆=2刃(“〉0)的简单儿何性质(1)对称性：(2)顶点：(3)离心率：(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为・(5)范围：2.焦点眩的有关问题：3.思考：任意一条直线与抛物线的位置关系，会有儿种可能？二.典型例题例1：斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长。练习1：顶点在原点，焦点在x轴的抛物线，
2、截直线2x-y+l=0所得弦长为届，则抛物线方程为y2二12x或y2二-4x。例2：过抛物线焦点F的直线交抛物线与A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线与点D,求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。例3：已知抛物线的方程为yMx,直线L过定点PC2,1),斜率为k,k为何值时，直线L与抛物线yMx：只有一个公共点；俩个公共点；没有公共点。练习3：已知抛物线C：y2=-2x,过点P(1,1)的直线L斜率为k,当k取何值时，直线与抛物线有且只有一个公共点，两个公共点，无公共点。例4：(2015黑龙江哈师大附中高二期中测试)己知抛物线x2二4y,直线y二x+2
3、与抛物线交于A,B两点(1)求丙预的值(2)求三角形0AB的面积。练习4.已知抛物线#=—/与直线y=k{x+1)相交于/L〃两点.(1)求证：OAJOB；(2)当4OAB的面积等于倾时，求斤的值.例5：己知抛物线y2二x上存在两点关于直线L：y=k(x-l)+l对称，求实数k的取值范围。练习5：已知抛物线y=—立+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两•点A.B，求久〃两点间的距离.牛刀小试1.在抛物线.吆=8x中，以(1,一1)为中点的弦所在直线的方程是()A.%—4y—3=0B.x+4y+3=0C.4卄y-3=0D・4卄y+3=02.直线y二x+1截抛物线y=
4、2px所得弦长为2^6,此抛物线方程为()Ay2=2x,By=6x,Cy=-2x或y2=6x,D以上都不对。3.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为尸(1,0),直线/与抛物线C相交于久B两点.若昇〃屮点为(2,2),则直线/的方程为・4.已知抛物线C：y=2px(pAO)的准线为L,过M(l,0)且斜率为巧的直线与L相交于A,与C的另一个交点为B,若AM=MB，则p二5.已知点畀（0,2）和抛物线C：.^=6%,求过点畀且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线/的方程.6.己知抛物线y2=4x一条过焦点的弦AB,A（xl,yl）B（x2,y2）,AB所在直线与y轴交点
5、为（0,2）则—+—=（丄）y.y227.求过点HO,1）且与抛物线/=2^只有一个公共点的直线方程.8.直线y=kx-2交抛物线于畀、〃两点，若初中点的横坐标为2,则k=（）A.2或一2B.—1C.2D.39.抛物线，的焦点关于直线x-y-l=0的对称点的坐标是（）A.（2,-1）B.（1,-1）C.百，D.点_令10.过抛物线#=4x的焦点的直线交抛物线于久B两点,0为坐标原点，则茹•励的值是（）A.12B.-12C.3D.—311.过抛物线y=4x的焦点，作一条直线与抛物线交于/I、〃两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两
6、条C.有无穷多条D.不存在12.已知M是过抛物线2x=y的焦点的弦,若
7、個=4,则处的中点的纵坐标是（）A.1B.21513.设厂为抛物线/=4^的焦点，/、B、C为该抛物线上三点，若筋+扇后记与感悟：+花=0,则
8、沏+
9、沏+
10、帀等于（）A.9B.6C.4D.3二、填空题14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2m时，量得水面宽8m,当水面升高1m后，水面宽度是m.15.己知点F为抛物线y=-8x的焦点，0为原点，点戶是抛物线准线上一动点，/在抛物线上，且AF=4,则丨PA+PO的最小值是16.（2015-山东临沂市高二期末测试）已知抛物线y=4x的焦点为F,
11、过焦点尸的直线与抛物线交于点Ab,yi）、B（X2,y2）,则yi+yi的最小值为（）A.4B.6C.8D.102217.设双曲线合一壬=1@>0,Q0）的渐近线与抛物线y=/+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A.击B.2C.yjbD.&18.抛物线与直线2^-3y-8=0交于/、〃两点，则线段外〃中点的坐标为（・）19.己知直线y=k（x+2）（A>0）与抛物线Gy=Sx相交于外、〃两点，F为C的焦点.若丨別=2
12、朋则k=（2C-3D.2^23920.在已知抛物线y=x上存•在两个不同的点.，以"关于直线y=kx+~M称，则斤的取值范围为.2，消去x得，ky
