高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.3 直线与抛物线的位置关系学案（答案不全）新人教a版选修2-1

《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.3 直线与抛物线的位置关系学案（答案不全）新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4.3　直线与抛物线的位置关系1.进一步理解抛物线的方程和几何性质，理解并掌握直线与抛物线的位置关系。重点：直线与抛物线的位置关系．难点：直线与抛物线的位置关系的探究与应用方法：合作探究一新知导学1．抛物线y2＝2px(p>0)的简单几何性质(1)对称性：(2)顶点：(3)离心率：(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为__________.(5)范围：2.焦点弦的有关问题：3.思考：任意一条直线与抛物线的位置关系，会有几种可能？二．典型例题例1：斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长。练习1：顶点在原点

2、，焦点在x轴的抛物线，截直线2x-y+1=0所得弦长为，则抛物线方程为y2=12x或y2=-4x。例2：过抛物线焦点F的直线交抛物线与A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线与点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。例3：已知抛物线的方程为y2=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x：只有一个公共点；俩个公共点；没有公共点。练习3：已知抛物线C：y2=-2x，过点P（1，1）的直线L斜率为k，当k取何值时，直线与抛物线有且只有一个公共点，两个公共点，无公共点。课堂随笔:例4：（2015黑龙江哈师大附中高二

3、期中测试）已知抛物线x2=4y，直线y=x+2与抛物线交于A，B两点（1）求的值（2）求三角形OAB的面积。练习4．已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．例5：已知抛物线y2=x上存在两点关于直线L：y=k(x-1)+1对称，求实数k的取值范围。练习5：已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，求A、B两点间的距离．牛刀小试1．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是(　　)A．x－4y－3＝0B．x＋4y＋3＝0C．4x＋y

4、－3＝0D．4x＋y＋3＝02.直线y=x+1截抛物线y2=2px所得弦长为，此抛物线方程为()Ay2=2x，By2=6x，Cy2=-2x或y2=6x，D以上都不对。3．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点．若AB中点为(2,2)，则直线l的方程为__________________．4.已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线为L，过M(1,0)且斜率为的直线与L相交于A，与C的另一个交点为B，若,则p=5.已知点A(0,2)和抛物线C：y2＝6x，求过点A且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程．6.已知抛

5、物线y2=4x一条过焦点的弦AB，A（x1，y1）B（x2，y2），AB所在直线与y轴交点为（0，2）则=（）7.求过点P(0,1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程．8．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k＝(　　)A．2或－2B．－1C．2D．39．抛物线y＝x2的焦点关于直线x－y－1＝0的对称点的坐标是(　　)A．(2，－1)　　B．(1，－1)C．(，－)D．(，－)10．过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则·的值是(　　)A．12B．－12C．3D．－311．过抛物线

6、y2＝4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在12．已知AB是过抛物线2x2＝y的焦点的弦，若

7、AB

8、＝4，则AB的中点的纵坐标是(　　)A．1B．2C.D.后记与感悟:13．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

9、

10、＋

11、

12、＋

13、

14、等于(　　)A．9　　　B．6C．4　　　D．3二、填空题14．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2m时，量得水面宽8m，当水面升高1m后，水面宽度是__________________m.15．已知

15、点F为抛物线y2＝－8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且

16、AF

17、＝4，则

18、PA

19、＋

20、PO

21、的最小值是__________________．16．(2015·山东临沂市高二期末测试)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y＋y的最小值为(　　)A．4　　B．6　　　C．8　　　　D．1017．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B．2C.　　　　D.18．抛物线y2＝9x与直线2x－3y－8＝0交于A、B两点，则

22、线段AB中点的坐标为(　　)A．(，－