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时间:2018-12-24
《高中数学 专题2.4.3 直线与抛物线的位置关系练习(含解析)新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与抛物线的位置关系一、选择题1.设双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C. D.[答案] C2.抛物线y2=9x与直线2x-3y-8=0交于A,B两点,则线段AB中点的坐标为( )A.(,-)B.(,)C.(-,-)D.(-,)[答案] B[解析] 由2x-3y-8=0得,x=y+4,代入y2=9x中得y2-y-36=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为(x0,y0),则y0==,x0==(y1+4+y2+4)=(y1+y
2、2)+4=y0+4=,故选B.3.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若
3、FA
4、=2
5、FB
6、,则k=( )A. B.C.D.[答案] D[解析] 设A、B两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),由消去y得,k2x2+4x(k2-2)+4k2=0,∴x1+x2=,x1x2=4.由抛物线定义得
7、AF
8、=x1+2,
9、BF
10、=x2+2,又∵
11、AF
12、=2
13、BF
14、,∴x1+2=2x2+4,∴x1=2x2+2代入x1x2=4,得x+x2-2=0,∴x2=1或-2(舍去),∴x1=
15、4,∴=5,∴k2=,∵k>0,∴k=.4.若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆+=1的公共点的个数是( )A.0B.1C.2D.1或2二、填空题5.已知F是抛物线y2=4x的焦点,M是这条抛物线上的一个动点,P(3,1)是一个定点,则
16、MP
17、+
18、MF
19、的最小值是______________________.[答案] 4[解析] 过P作垂直于准线的直线,垂足为N,交抛物线于M,则
20、MP
21、+
22、MF
23、=
24、MP
25、+
26、MN
27、=
28、PN
29、=4为所求最小值.6.在已知抛物线y=x2上存在两
30、个不同的点M、N关于直线y=kx+对称,则k的取值范围为________.[答案] k>或k<-[解析] 设M(x1,x),N(x2,x)关于直线y=kx+对称,∴=-,即x1+x2=-.设MN的中点为P(x0,y0),则x0=-,y0=k×(-)+=4.因中点P在y=x2内,有4>(-)2⇒k2>,∴k>或k<-.7.椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是________.[答案] 三、解答题8.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,
31、2),且OA⊥OB(O为坐标原点),求弦AB的长.[解析] 由A、B两点在抛物线y2=6x上,可设A(,y1),B(,y2).因为OA⊥OB,所以·=0.由=(,y1),=(,y2),得+y1y2=0.∵y1y2≠0,∴y1y2=-36,①∵点A、B与点P(4,2)在一条直线上,∴=,化简得=,即y1y2-2(y1+y2)=-24.将①式代入,得y1+y2=-6.②由①和②,得y1=-3-3,y2=-3+3,从而点A的坐标为(9+3,-3-3),点B的坐标为(9-3,-3+3),所以
32、AB
33、==6.
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