高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线的位置关系学案新人教a版选修2-1

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1、2.5直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系的判定：基本方法是；若圆锥曲线为双曲线和抛物线时，还应注意否则会漏解。（1）平行于抛物线的对称轴的直线与抛物线仅有一个公共点，此时直线和抛物线的位置关系为（2）平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线仅有一个公共点，此时直线和双曲线的位置关系为例1．已知直线和椭圆C：，m为何值时，直线L与椭圆相交、相切、相离？例2．直线与双曲线相交于A、B两点，求k为何值时：（1）A、B两点分别在双曲线的两支上？同一支上？（2）以AB为直径的圆经过坐标原点？例3．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，

2、相应于焦点F（c,0）(c>0)的准线L与x轴相交于A，

3、OF

4、=2

5、FA

6、，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线PQ的方程；例4．过A的直线L与抛物线相交于点P、Q（1）直线L的斜率k的取值范围；（2）如果点N满足

7、PN

8、=

9、QN

10、，求直线L的斜率k的值当堂检测：双曲线直线L：，讨论直线与双曲线公共点的个数2.5直线与圆锥曲线的位置关系（二）-------弦长和焦点弦问题教学目标：1．会求弦长和焦点弦长；2．熟练运用韦达定理解决弦长和焦点弦问题教学过程1．直线与圆锥曲线相交时弦长：（1

11、）直线L：与圆锥曲线交于两点AB则弦长

12、AB

13、===（注意考虑）（2）过焦点的弦的弦长：方法：结合第二定义将曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离AAFFBB

14、AB

15、=

16、AB

17、=例1．已知双曲线C：及直线L：，若L与曲线C交于A、B，O为原点，且的面积为，求实数k的值。例2．AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求

18、AB

19、。例3．已知椭圆与直线相交于A、B（1）当时，求实数b的取值范围；（2）当

20、AB

21、=且AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为时，求椭圆方程。课堂练习：1．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A

22、、B，求AB的长。2．给定抛物线C：，F是抛物线的焦点，过点F的直线L与抛物线交于A、B，设L的斜率为1，求与的夹角的余弦值2.5直线和圆锥曲线的位置关系（三）------------弦的中点和对称问题教学目标1．弦的中点问题和点差法2．对称问题教学过程点差法：（双曲线和抛物线类似）椭圆，直线L：与椭圆交于，弦AB的中点为，则有例1．已知抛物线，过点P（4，1）引一条直线交抛物线于A、B.（1）若点P为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求弦AB的中点的轨迹方程；例2．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两

23、点，MN中点的横坐标为，求双曲线方程。例3．椭圆上存在两点A、B关于直线对称，求m的取值范围例4．抛物线上总存在两点关于直线对称，求的取值范围。课堂练习：已知双曲线，过点能否作一条直线Ｌ，与双曲线交于两点，使得点为弦的中点？