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时间：2019-10-07
《5-5 二次型及其标准型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、二次型及其标准形的概念称为二次型.只含有平方项的二次型称为二次型的标准形（或法式）．例如都为二次型；为二次型的标准形.1．用和号表示对二次型二、二次型的表示方法2．用矩阵表示三、二次型的矩阵及秩在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型，就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对称矩阵，也可唯一地确定一个二次型．这样，二次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系．解例１设四、化二次型为标准形对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆的线性变换，将二次型化为标准形．证明即为对称矩阵.说明用正交变换化二次型为标准形的具体步骤解1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例2
2、从而得特征值2．求特征向量3．将特征向量正交化得正交向量组4．将正交向量组单位化，得正交矩阵于是所求正交变换为解例3五、小结1.实二次型的化简问题，在理论和实际中经常遇到，通过在二次型和对称矩阵之间建立一一对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩阵化为对角矩阵，而这是已经解决了的问题，请同学们注意这种研究问题的思想方法．2.实二次型的化简，并不局限于使用正交矩阵，根据二次型本身的特点，可以找到某种运算更快的可逆变换．下一节，我们将介绍另一种方法——拉格朗日配方法．化为标准型，并指出表示何种二次曲面.求一正交变换，将二次型思考题思考题解答
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