2017-2018学年高一数学北师大版必修1课时作业：353对数函数的图像和性质

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1、课时作业20对数函数的图像和性质

2、基础巩固1(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1-已知函数j(x)=oga(x—m)的图像过点(4,0)和(7,1)，则7(兀)在定义域上是()A・增函数B.减函数C・奇函数D.偶函数［解析】将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有｛0=logX4—m),靈l=log°(7—加)，解得d=4,m=3,则有fix)=log4(x—3)・由于定义域是兀>3,则函数不具有奇偶性.很明显函数人兀)在定义域上是增函数.【答案】A2-函数Xx)=ln

3、x—1

4、的图象大致是()CD【解析】当

5、%>1时，»=ln(x-l),又/U)的图像关于x=对称，故选b.【答案】B3・已知函数»=log6Zk

6、在(0，+T上单调递增，则()A・/(3)勺(一2)勺⑴B.川)勺(―2)勺⑶C・H—2)勺⑴今⑶D.夬3)勺⑴l9AD

7、>10g2^,排除A；42=2>2i排除C;【答案】B⑴

8、4<2,排除D;故选B所以A2)=A-2),所以XD还是0<6/<1,/U)都在［0,1］上是单调函数，所以d=(d°+10gal)+(d+10ga2),所以Q=l+d+10gd2,所以logf/2=—1,所以。=*・【答案】B5•若61>Z?>O,Ocb【解析】法一：因为0

9、ogK在(0,+°°)单调递减，法二：二、填空题(每小题5分，共15分)6・若a>0且oHl，则函数y=logfl(x—1)+2的图像恒过定点■【解析】当兀一1=1时，log°(2—1)=0,所以函数过定点(2,2).【答案】(2,2)7・已知函数fix)=log2Z7X「门为奇函数，则实数a的值为a—x6z+x10g2用=-1。咛孑a~x1—x<1•00—、'4(i=1+xd+兀‘'因为qH—1,所以61=1.【答案】15x>0、靈log*(—x)、x<0、若8・设函数/U)=｝则实数a的取值范围是•【解析】由题意得｛Q>0,霎l

10、og2d>—log26Z,囊log^(—tz)>log2(-a),解得a>l或一lvavO.【答案】(一1,O)U(1，+00)三、解答题(每小题10分，共20分)9•求函数y=(log^x)2—

11、log

12、x+5在区间［2,4］上的最大值和最小值.【解析】利用换元法，转化为二次函数问题来解决.由y=lo£x在区间［2,4］上为减函数知，即一2Wlo/xW—1・若设r=log^x,°1则一2W/W—1,且y=/—y+5・而y=/—》+5的图像的对称轴为f=£,且在区间一上为减函数，而［_2,_1］匸［一8,所以当/=—2,即x=4时，此

13、函数取得最大值，最大值为10;13当f=—1,即x=2时，此函数取得最小值，最小值为了・10-已知loga(2a+3)vloga3a，求a的取值范围.【解析】(1)当。>1时，原不等式等价于{°>1,霎2q+3v3q,霎2a+3>0,解得°>3・(2)当OSVI时，原不等式等价于103q,霎3q>0,解得00，且oHl)的值域为{ylOvyWl}、则函数y=logokl的图象大致是().4Y4.V4V【

14、解析】若函数y=aM(a>0,且。工1)的值域为{y

15、O0,霎In1W1—2q+3q,所以靈6/2—1.⑴写出y=g(x)的解析式；⑵求方程»-gU)=O的根.【解析】⑴依题意,13-已知/(x)=log2(x+l)5当点(x/y)在函数y=j{x)的图像则g［U=〒0g2（x+l）,故g（x）=*log2（3

16、%+l）・（2）由_/u）-ga）=o得，10g2（x+1）=£10g2（3x+1）,所以｛兀+1>0,婁3x+l〉0,靈3x+l=（兀+1冗解得，x=0或x=1.（］、14・已知a>0且qH1，人確以尸2；iX—-.C