24.2.2 直线与圆的位置关系(3)

《24.2.2 直线与圆的位置关系(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、切线长用猪肝和熊胆作成的神奇肥皂，猜4字成语？什么东西别人请你吃，但你自己还是要付钱？已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？思考:根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。OPAB你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。∟∟切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段

2、PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPABA根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？证明：∵PA、PB是⊙o的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2猜想证明从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。A切线长定理：数学探究OBP··A·思考

3、：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？为什么？你还能得出什么结论？E已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．练习OFPE⌒12⌒课前训练1、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE随堂训练(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，则PA=______.PABCOM如

4、图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。OABC三角形的内切圆作三角形内切圆的方法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂

5、足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN例：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x例题选讲ADCBOFE知识拓展2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD·PABOCD1、如图，△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=75°,点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。AOCB随堂训练变式一：△ABC

6、中,∠A=40°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。∠BOC=90°+∠A变式二：把变式一中的内心改为外心呢？∠BOC=2∠A小结：（1）切线长定理。（2）三角形的内切圆