24.2.2直线与圆的位置关系(3)

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1、直线与圆的位置关系（3）第1课时（2）直线l和⊙O相切（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd

2、O相切。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。ABPO。切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。探究1：从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O

3、于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:例1.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∠APB=600，PO=2，（1）求∠APO，∠AOB的度数（2）求切线PA的长（3）连结AB，试问PO与AB有什么关系？OBAP例2.如图，已知AB是⊙O直径，AC，BD，CD都是⊙O的切线，A，B，E是切点，连结CO，DO求证：（1）AC+BD=CD（2）∠DOC=900DOBCAE⑵∠DOE的大小是定值试证：⑴△PDE的周长是定值（PA+PB）（∠AOB/2）(3)若∠P=40°，你能

4、说出∠DOE的度数吗？如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。OPABCED70°拓展练习●思考？ABCABC┓┗┗┓I●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●探究2:从一块三角形材料中能否剪下一个面积最大的圆,三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.到三角形三边的距离相等ABC●I(1)任何一个三角形的内切圆可以作出几个？想一想(2)任一个圆有几个外切三角形？任何一个三角形有且仅有一个内切圆任一个圆有无数个外切三角形外

5、心：是指三角形外接圆的圆心内心：是指三角形内切圆的圆心三角形各边垂直平分线的交点三角形各内角平分线的交点回顾总结应用新知OFBDCEA1.如图:△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别切于点D、EF,AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长2.如图:Rt△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别切于点D、E、F，且AB=5cm,CA=13cm,求△ABC的内切圆的半径长OFBDCEA应用新知.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为____，外接圆的半径为———rO3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=

6、90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长。2ED6.5