1511《从分数到分式》典型例题

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1、《从分数到分式》典型例题例1・下列各式中不是分式的是（）D.x3X—1x-1例分%-2)(_3)有意义,则兀应满足条件B.心2C.心2且23例3・当x取何值时,卜列分式的值为零?(1)2x+1x-2(2)x-3x+3例4.岩与士是同-个分式吗?例5.若分式苛的值为非负数，求山取值范围例6.判断下列冇理式中,3/+1ya+b"T~哪些是分式?d+b+c-x2--/23例7.求使下列分式有意义的兀的取值范围:(1)兀+12兀一5(2)3x+42—

2、x(3)1(j-2)(5x+3)；(4)x"—2x—3宀0.5例&当兀是什么数时，下

3、列分式的值是零:x~32x2-3x-2参考答案例1・解答B说明①分式与整式的根木区别在于分母是否含有字母；②龙是一个常数，不是一个字母例2.分析因为零不能作除数，所以分式要冇意义，分母必不为0,即(%一2)(兀-3)/0,所以兀式2月.兀工3解C说明当分母等于零时，分式没冇意义，这是学习与分式冇关问题时需要特别注意的一点例3.分析要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解(1)由分子2兀+1=0,得兀=—丄.又当兀=—丄吋，分母兀一2北0.所以当22X=~时，分式进I的值为零。2x—2(2)由分式卜

4、一3

5、=0,得兀=±3•当兀=3时°,分母兀+3=6工0；当兀=一3时,

6、x_3分母"3=0.所以当x=3时，分式」的值为零.兀+3例4.分析分式孚？有意义的条件是〒_9工0,即"3和_3.而丄有宀9x-3意义的条件是兀工3,而当x=-3时，丄是有意义的.x—3解由于三毘与丄有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.宀9X-3说明在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.仞」5.分析可转化为。>0,b>0或qvO,/?<()；纟no可转化为ano,b>o或*0,/?<()解根据题意，得背级可转化

7、为爲和(11)3兀+250,l-2x<0.x--p3无解.所以使3x+4有意义的兀的取值范围是不等于2和一2的一切有理数。21由(I)得一兰5无V丄，由(II)得<3221综上，兀取值范围是：-一

8、需分母不为零。可以假定分母等于零，求出相应的兀的值，在兀的取值范围内去掉这些值就为所求。解：(1)令2兀一5=0,Wx=-o2所以使分式上已-有意义的兀的取范围是不等于丄的一切有理数。2兀一52(2)令2—兀=0,冇忖=2,即兀=2或兀=—2。(2)令(x—2)(5x+3)=0,贝I」有兀一2二0或5x+3=0,即x=2^tx=——o13所以使一!——有意义的兀的取值范围是不等于2且不等于的一切(x-2)(5x+3)5有理数。(3)曲于%2>0,那么兀2+0.5>0。所以使号晋有意力的取值范围是-切有理数。说明1.到目前为止，

9、分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。2.如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为零。2.对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习冇着重要的意义。例&分析要使分式值为零，则首先要使分式冇意义，也就是要求的兀必须满足使分子为零的同吋，使分母不为零。解：（1）x应满足x+2/O①同时满足2x?x2-3r-2.••当兀=2或兀=-丄时，都能使分式山八/的值为零。x+2（2）兀应满足x-3^0①并且卜

10、一3=0②。由①得兀H3；由②得

11、x

12、=3,贝

13、I」兀=3或兀=一3。lfljx=3不是分母的取值范围，应当舍去。・••当兀=-3时，分式归的值是零。x-3说明分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零，求出的数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式△为零的条件是：BA=0.-3x-2=0②由①得心-2；由②得（兀-2）（2兀+1）=0,・•・兀—2=0或2兀+1=0,而x=2或兀二-丄均使分母不为零。2