101學年度第一學期中區台中台中一中高一第一次段考(含解答)

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1、臺中一中101學年度第一學期第一次期中考一年級數學科試題注意：請將答案寫於答案卷上，考試結束時，僅需繳交答案卷。一、單選題(每題5分，共10分)1.下列敘述哪一個是正確的？(A)0.4茅不是有理數(B)0.4茅<0.45亦(C)0.459=0.46(D)已知一長度為1單位的線段，則可以用尺規作圖做出長度迈的線段。2.二次函數f(x)=ax2+bx-^c，若已知/(5)>/(1)>0>/(3)，且當x=h時，/(兀)有最小值，則下列有關〃的敘述哪一個是正確的？(A)l〈/z〈2(B)2

2、分，錯三個選項以上不計分)1.拋物線y=o^+bx+c的圖形如下，請問下列各式之值何者為正？(A)a(B)h(C)c(D)2a+b(E)/?2一4ac2.關於二次函數/(x)=-x2+x+l的敘述，下列何者正確？(A)頂點(舟，-)(B)對稱軸x+丄=0(C)若-1<%<0，則/(兀)之最大值為丄(D)若—25x50，則/⑴之最大值為1(E)將/(x)=-x2+x+l的圖形水平右移1單位，再鉛直下移2單位可得/(x)=-x2+3x-3的圖形。3.設a，b都是不為0的實數，則下列敘述何者正確？(A)a-^-b<6/+1/?

3、(B)若a=a»b=b»貝']a+b=a+b(C)若

4、a=-a，b=-b»貝Uo+=一(问+制)(D)若纟>1，^a>b(E)若d>b，則-<-°bab4.設多項式几兀)被ax—h(a^0)除之商式為q(x)»餘式為厂，下列何者為真？h/*1V(A)以无一一除几¥)之餘式為一(B)—/(兀)被ax—b除之餘式為一(C)f(bx)被处一1除之商式為bq(bx)aaaa(D)f(hx)被做一1除之餘式為加(E)砍兀)被a:c_b除之餘式為防。三、填充題(每格5分，共45分)1.設一次函數/(X)=ax+b，若兀值減少2單位時，其/⑴值增加4單位»則a之值為°2.設a，b均為肴理數且a

5、的大小關係為：。3471.設f(x)=x4+3x3+2x2-5x-3，貝U(l)/(x)除以(x+1)2的商式為；(2)依四拎五入法計算夬-0.999)至小數以下第三位得近似值為。2.設夬兀)為一多項式。若除以/-兀+1的餘式為2%-5»則/(兀)除以F-兀+1的餘式為°3.設加是正整數，且/一(4一血)兀一5-血加=0有有理根，則加二。4.已知二次函數『=丄x2+bx+在x=2時有最小值-1'則實數數對(a»b)=。a5.用總長度38公尺的鐵絲要沿著筆直河岸圍岀一塊長方形土地，若沿河岸的一邊不圍，則所圍成之長方形土地的最大面積為平方公尺°6.阿寬無意間發現爸爸的高中數學筆記本，在這本被白

6、蟻蛀得很厲害的筆記本中，阿寬看到一個題目：二次函數y=-x2+0X+0的圖形與兀軸交於A(0,O),fi(0,O)兩點，且其頂點為C(0,5)上列敘述中表示被白蟻蛀掉的部分。在這個題目中，可以算出而二。四、計算證明題(17分)1.設兀為實數'試解不等式:2

7、x+2

8、-

9、2x-l

10、>x+l(7分)2.設w都是整數，且將多項式疋+mx+n因式分解後得+mx^n=(x-a)(x-b)2，其中是相異實數。(1)求匕一。)(兀一方尸的展開式(依降幕排列)(4分)。(2)試證明都是有理數(6分)。臺中一中101學年度第一學期第一次期中考一年級數學科參考答案一、單選題（每題5分，共10分）12CB二、多選

11、題（每題7分，共28分，錯一個選項得5分，錯二個選項得2分，錯三個選項以上不計分）1234BCEADEABBC三、填充題（每格5分，共45分）123(1)3(2)4-2p

12、x+2

13、-

14、2x-l

15、>x+l(7分)Sol:(1)x<-20寺，_2(x+2)+(2x_l)>x4-1=>x<-6(1分)1221(2)—25兀v—時92(兀+2)+(2兀一1)nx+1»—，・°・—5兀v(1分)2332(3)兀n丄時，2(x+2)-(2x-l)>x+1x<4»—

16、由(1)(2)(3)得不等式的解為x<-6或—一5兀54(4分)=>而=p_0

17、二J（G+0）2_4妙二J（2〃）2—4（胪_5）二阿二2亦2.(1)求(x-a)(x-b)2的展開式(依降幕排列)(4分)。(2)試證明都是有理數(6分)。Pf-(1)(x-a)(x一b)2=(X一a)(x2一2bx+b2)=x3+(-a一2b)x2+(2ab+b2)x-ab~-a-2h=0……(1)(2)由(1)x3+mx+n