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1、四环节导思教学导学案高二数学选修4・5第四香b毅醪归酣法证明耒尊式第2课时：叙曇归徇该证明耒菁(^)编写谢卫群
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3、课时冃标呈现］II课前自主预习II目标导航口学习目标：1・进一步理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明问题基本步骤;2.会运用数学归纳法证明含有如意止整数n的不等式.新知导学矍知识线索：关于止整数门的命题(相当于多米诺骨牌)，我们可以采用下面方法来证明其正确性:1°.验证/?収吋命题(即刀=弘吋命题成立)(归纳奠基)；2°.假设当时命题成立，证明当n二k+1时命题_(归纳递推)・3°.Ill1°>2°知，对于一•切nt"。的自然数n命题!(结论)疑难导思
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5、课中师生互
6、动【知识建构】1.数学归纳法是用于证明某些与白然数有关的命题的一种方法•设要证命题为P(n).(1)证明当n取第一个值n。时，结论正确，即验证P(n0).iK确；(2)假设n二k(kWN且kMm)时结论正确，证明当n二k+1时，结论也正确，即由P(k)正确推出P(k+1)正确,根据(1),(2),就可以判定命题P(n)对•于从n°开始的所有自然数n都正确.2.有的问题需耍先作等价变换。典例透析例1观察下面两个数列,从第几项起色始终小于乞?证明你的结论.[an"｝：1,4,9,16,25,36,49,64,81,…；他=2〃｝:2,4,8,16,32,64,128,256,512
7、,….例2证明不等式sinn0ll+nx(x>-l,x#0,ngN,n>1)随堂检测：1：试证明：不论正数日、方、c是等差数列还是等比数列，当QImWNIFU、b、c互不相等时,均有#+c”>2ZA课堂小结1、用数学归纳法证明不等式的方法：作差比较法、作商比较法、综合法、分析法和放缩法,以及类比少狷想、抽象L概括、从特殊到一般等数学思想方法。2、数学归纳法是用于证明某些与自然数冇关的命题的一种方法.设要证命题为P(n).(1)证明当n取第一个值时，结论正确，即验证P(n°)正确；(2)假设n二k(kGN且k^
8、no)时结论正确，证明当n二k+1时，结论也正确，即由P(k)正确推出P(k+1)正确，根据(1),(2),就可以判定命题P(n)对于从皿开始的所有自然数n都正确.在用数学归纳法证明不等式的具体过程中，要注意以下儿点：(1)在从n二k到n二k+1的过程屮，应分析清楚不等式两端(一般是左端)项数的变化，也就是要认清不等式的结构特征；(2)眦准当n二k+1时的递推目标，有目的地进行放缩、分析；(3)活用起点的位置；(4)冇的试题需要先作等价变换。达标导练课后训练提升
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10、第7课时训练题姓名班号座位号：—-—1、已知f(n)=(2n+7)・3n+9,存在自然数m,使得对任意n^N,都能
11、使m整除f(n),贝I」最大的m的值为()A.30B.26C.36D.62、•观察下列式子：1+-<-,1+」7+丄<丄，1+A+A+A22223232232424…则可归纳出.3•证明：对大于2的一切正整数弘下列不等式都成立1117(1+2+3+・・・+兀)(1+—+一+・・・+—)>+H-lo23n4.(1)不等式2〃〉『对哪些止整数77成立？证明你的结论;(2)求满足不等式(1+丄y
