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1、高二数学选修4・5四环节导思教学导学案第四讲：敷禽归約號证圖耒著式第1课时：数学归纳法编写谢卫群目标导航口II课时目标呈现］学习目标:1•掌握数学归纳法的证明步骤，熟练表达数学归纳法证明过程.2.学会数学归纳法在整除问题、几何问题、归纳猜想问题中的应用.立匚/rrt曰些l&SlII亠w,ll瓠九4守子I——二■,知识线索关于正整数n的命题（相当于多米诺骨牌），我们可以采用下面方法来证明其正确性：1°.验证斤取时命题（即斤=役时命题成立）（归纳奠基）；2°.假设当时命题成立，证明当n=k+l时命题—（归纳递推）・3°.由1°、2°知，对于一切後的白然数n命题!（结论）要诀：递推基础,归纳假设,结
2、论写明.疑难导思
3、
4、课中师生互询【知识建构】1.数学归纳法的本质:无穷的归纳一冇限的演绎（递推关系）2.数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当”取第一个值如结论正确；（2）（递推归纳）：假设当心心WN；且5。）时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+时结论也正确。（归纳证明）山（1）,⑵可知，命题对于从％开始的所有正整数旷都正确。典例透析例1:已知数列而，而，耐(3-2)(3“+1)'…'计算和上几根据计算结果,猗想S”的表达式，并用数学归纳法进行证明。解：变式：数列｛缶｝中,6f//+1>an,ai=l_FL(。”+1-a)-2(化+Q”+i)+1=0(1)求a2,a3,a4的值;(2)猜想
5、｛aj的通项公式，并证明你的猜想。例2：证明nF+5n(n€能够被6整除。变式求证：刃为奇数时，x"+y"能被对y整除.例3平而上有»CneN»>3）^点，其中任何三点祁不在同一条总线上。过这些点中任意两点作直线，这样的直线共有多少条？证明你的结论。变题：平面内有n个圆，其中每两个圆都相交为两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个岡把平面分成n2-n+2个部分。课堂小结数学归纳法证题验证n=4）时命题成若n=k（k>n｛）,kgN*）时命题成立，证明当n=k^时命题也成立归纳递推归纳奠基命题对从5开始所有的正整数〃都成立4、应用数学归纳法要注意以下几点：（1）第一步是基础，没冇第一步
6、，只冇第二步就如空中楼阁，是不可靠的；（2）第二步是证明传递性，只有第一步，没有第二步，只能是不完全归纳法;（3）no是使命题成立的最小正整数，n°不一定取1,也可取具它一些正整数；（4）第二步的证明必须利用归纳假设，否则不能称作数学归纳法。达标导练II课后训练提升T1、12知心,Q川-“，则a2,a^a^as的值分别为，由此猜想色+31•用数学归纳法证明1+4+9+•••+/=丄讪+1)⑵—I).62.用数学!1=1纳法证明1x4+2x7+3x10+・・・+〃(3“+1)=72(h+1)23.凸〃边形有多少条对角线？证明你的结论。5用数学归纳法证明：Atl=5"+2・3”_+1仇eNJ能被8
7、整除四环节导思教学导学案高二数学选修4・5第四香b毅醪归酣法证明耒尊式第2课时：叙曇归徇该证明耒菁(^)编写谢卫群
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9、课时冃标呈现］目标导航口学习目标：1・进一步理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明问题基本步骤;2.会运用数学归纳法证明含有如意止整数n的不等式.II课前自主预习II新知导学矍知识线索：关于止整数门的命题(相当于多米诺骨牌)，我们可以采用下面方法来证明其正确性:1°.验证/?収吋命题(即刀=弘吋命题成立)(归纳奠基)；2°.假设当时命题成立，证明当n二k+1时命题_(归纳递推)・3°.Ill1°>2°知，对于一•切nt"。的自然数n命题!(结论)疑难导思
10、
11、课中师生互动【知识建构
12、】1.数学归纳法是用于证明某些与白然数有关的命题的一种方法•设要证命题为P(n).(1)证明当n取第一个值n。时，结论正确，即验证P(n0).iK确；(2)假设n二k(kWN且kMm)时结论正确，证明当n二k+1时，结论也正确，即由P(k)正确推出P(k+1)正确,根据(1),(2),就可以判定命题P(n)对•于从n°开始的所有自然数n都正确.2.有的问题需耍先作等价变换。典例透析例1观察下面两个数列,从第几项起色始终小于乞?证明你的结论.[an"｝：1,4,9,16,25,36,49,64,81,…；他=2〃｝:2,4,8,16,32,64,128,256,512,….例2证明不等式sin
13、n0ll+nx(x>-l,x#0,ngN,n>1)随堂检测：1：试证明：不论正数日、方、c是等差数列还是等比数列，当QImWNIFU、b、c互不相等时,均有#+c”>2ZA2：用数学归纳法证明2”+2>於（nwNj课堂小结1、用数学归纳法证明不等式的方法：作差比较法、作商比较法、综合法、分析法和放缩法,以及类比少猜想、抽象少概括、
