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1、1.函数夕=心)从兀1到兀2的平均变化率函数y=f{x)从M到X2的平均变化率为J,若Ax=x2—X,Ay兀2_兀］则平均变化率可表示为半.2•导数运算法则⑴金)土g(Q］，=L「(x)±0(x)；⑵］/(兀)・g(x)］，=Q(x)g(x)+__丿心0(x)；»■g(x)-厂(x)g(x)—金0⑴-［g(M(g(x)HO).3.复合函数的导数复合函数y=./(g(x))的导数和函数y=代u),u=g(x)的导数间的关系为$即卩对x的导数等于卩对“的导数与u对x的导数的乘积.考点导数的运算例求下列函数的导数.(l)y=2x3+x-6；变式迁移求下列函数的导数.(1)夕=x2sinx；原函数导
2、函数./W=Cff«=_o_金)=x€Q)•厂5=4/(X)=sinxfr(x)=cosx/(x)=cosxf'(x)=-sinr金)=aff(x)Flna(QO)•/W=eY广«=£fix)=log.A•厂(兀)_划打(">0,且qhi)您=lnx广(x)=1(2)y=3xex-2x+e；⑶尸舞T解析：(1)y'=(x2)'sinx+x2(sinx)'=2xsinx+x2cosx.(2)y,=(3xex)z-(2xy+(e)/=(3x)zex+3x(ex),-(2xy=3xln3ex+3xex-2xln2=(ln3+l)-(3e)x-2xln2.⑶昇12(buy(H+1)_血心2+］),
3、+l)-lnx-2x/+1-2』皿~(X+l)2~£+1)2~X(X+l)2■考点导数的几何意义例已知曲线方程为y=x2,⑴求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程；(2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程.【分析】(1)A在曲线上，即求在A点的切线方程.(2)B不在曲线上，设出切点求切线方程.【标准解答】(1)TA在曲线y=x?上，・••过A与曲线y=x?相切的直线只有一条，且A为切点.2分由y=xS得y，=2x,・・.y1x=2=4,4分因此所求直线的方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)解法一：设过3(3,5)与曲线厂,相切的直线方程为厂5=心-3),即y=kx+5
4、_3k,尹=总+5_3乩a°由］?得x?-kx+3k-5=0,△=k~-4(3k-5)=0.整理得：(k-2)(k-10)=0,Ak=2或k=10.10分所求的直线方程为2x-y-1=0,10x-y-25=0.12分解法二:设切点P的坐标为(Xo，yo),由y=x?得yr=2x,Ayz
5、x=xo=2xo,8分由已知d=2x(),即壬凹=2xo.又尹0=対代入上式整理得：必=1或x()=5,10分3一兀o・••切点坐标为(1,1),(5,25),・•・所求直线方程为2x-y-1=0,10x-厂25=0.12分变式迁移□知Illi线^=
6、/+
7、(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求
8、1
9、1
10、线过点尸(2,4)的切线方程.解析:(l)V/=x2,/.在点P(2,4)处的切线的斜率k=/
11、x=2=4,・・・曲线在点P(2,4)处的切线方程为y—4=4(x—2),即4x-y-4=0.⑵设曲线y=+与过点P(2,4)的切线相切于点A(x(),$o'+扌)，则切线的斜率k=yf
12、x=x0=x025•••切线方程为厂(
13、x03+=x02(x-Xo),即厂Xo2-X-务o3+y*•*点P(2,4)在切线上,.*.4=2%02-
14、x03+扌,即兀J-3兀()2+4=0,.••勺3+曲2一4曲2+4=0,•••也2(兀()+1)_4(勺+l)(xo-1)=0.「•(xo+l)(xo-2)2=0
15、,解得x°=-l或x()=2.故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-尹+2=0.纠错训练1求曲线y=3x-x‘过点A(2,-2)的切线方程.【解析】设切点为P(x(),yo)>*.*yr=3~3x2,切线斜率k=y[x=xo=3-3x(A・：切线方程y-yo=(3-3x02)(x-x0),又切线过点A(2,-2),-2-y0=(3-3x02)(2-x())>X(x0,y°)在曲线上，・・・yo=3xo-x(/,故有-2-3xo+xo3=(3-3xo2)(2-Xo),整理得：2x()3-6x02+8=0,2x03一4x()2-2(x02-4)=0,/.(xo一2)2(x0+1)=0,x0=2或
16、x°=-1,化k=一9或k=0,・••所求切线方程为y+2=-9(x-2)或y=-2,即9x+y_16=0或y=_2.课时作业一、选择题Y1.(2010年课标全国)曲线卫在点(一1,一1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x—1C.y=—2x~3D.y=—2x~2「丄l,x+2~x2解析："=乔尹2•••在点(-1，-1)处的切线方程的斜率为•(_]+2厂2.•••切线方程为y+1=2(
